新高考数学二轮复习解答题提优训练专题2.13 导数中的零点问题（原卷版）.doc

专题2.13导数中的零点问题

1．求解有关函数零点问题的常用方法与策略

(1)直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；

(2)分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；

(3)分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围．

(4)构造新函数法（数形结合）：将问题转化为研究两函数图象的交点问题，先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．

2．确定零点的个数问题

可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；

3．方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题

可参变分离，转化为求函数的值域问题处理．可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题；

4．利用导数硏究函数零点或方程根

通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数硏究．

1．（2023·四川成都·校考模拟预测）已知函数f(x)=2aln

(1)讨论f(x)的零点个数；

(2)若f(x)有两个零点x1，x2x

2．（2023·江西九江·统考二模）已知函数f(x)=ex?a

(1)若直线y=gx与曲线y=fx相切，求

(2)用minm,n表示m，n中的最小值，讨论函数?(x)=

3．（2023·湖南张家界·统考二模）已知函数fx=xln

(1)Fx=f

(2)若函数gx=?x

4．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知函数fx=ae?xlnx+b

(1)求a、b的值；

(2)试判断函数fx在区间1

5．（2023·四川绵阳·校考模拟预测）已知函数fx

(1)当a=1时，求fx的图象在x=1

(2)若函数Fx=fx

6．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知函数fx=ae?x+1lnx+b

(1)求a，b的值；

(2)求证：函数fx在区间1

7．（2023·山东·统考一模）已知f(x)=asinx?x+1

(1)求实数a的值；

(2)证明：①函数f(x)在区间(?1,+∞

②12?1n+1

8．（2023·云南曲靖·校考模拟预测）已知函数fx=eax?x（a∈

(1)若a=1，求曲线y=fx在点0,f

(2)若fx有两个零点，求实数a

(3)若不等式xfx+x≥gx对?x∈

9．（2023·四川成都·统考二模）已知函数f(x)=exxa，其中

(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若方程f(x)e=x?aln

10．（2023·安徽安庆·统考二模）已知函数fx=alnx+bx2e

(1)若曲线y=fx在点2,f2处的切线方程是y=x+ln2，求

(2)若a=e，且fx的导函数f′x

11．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）已知函数fx=a+

(1)当函数fx与函数gx=lnx

(2)证明：当a∈0,12

12．（2023·江西南昌·统考一模）已知函数fx

(1)若a=0时，函数y=fx有3个零点，求b

(2)若a0，b=2e，方程fx

13．（2023·江苏·统考一模）已知k∈R，函数fx=3

(1)若k=0，求证：fx

(2)若fx有两个零点，求实数k

14．（2023·河南·统考模拟预测）已知函数f

(1)若fx≥0在?π

(2)若a=1，判断关于x的方程fx=?1

15．（2023·辽宁·校联考一模）已知函数fx

(1)求fx

(2)当x≥0时，函数gx=x?1ex

16．（2023·河南·校考模拟预测）已知函数f(x)=xln

(1)若a≤1，讨论f(x)零点的个数；

(2)求证：f(x)+ax+2

17．（2023·四川成都·统考二模）已知函数f(x)=e2xxa，其中

(1)求函数fx

(2)当a0时，函数g(x)=alnx+f(x)

18．（2023·江西上饶·统考一模）已知f(x)=ex?ax

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若a∈(0,3)，?(x)=f(x)?g(x)，试讨论?(x)在(0,π)内的零点个数．（参考数据：

19．（2023·山东威海·统考一模）已知函数fx

(1)求实数a的取值范围；

(2)设x1,x2是

20．（2023·全国·模拟预测）已知函数f(x