学案4 平面向量应用举例.pptVIP

学案4平面向量应用举例名师伴你行考点一考点二考点三名师伴你行SANPINBOOK1.向量在几何中的应用(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件a∥b.(2)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件a⊥b.名师伴你行(3)求夹角问题.(4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模|a|=或|AB|=|AB|=.(5)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系①设直线l的倾斜角为α，斜率为k，向量a=(a1,a2)平行于l，则k=;如果已知直线的斜率k=，则向量(a1,a2)与向量(1,k)一定都与l.利用夹角公式平行名师伴你行②与a=(a1,a2)平行且过P(x0,y0)的直线方程为;过点P(x0,y0)且与向量a=(a1,a2)垂直的直线方程为.(6)两条直线的夹角已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则n1=(A1,B1)与l1垂直，n2=(A2,B2)与l2垂直，则l1和l2的夹角便是n1与n2的夹角（或其补角）.设l1与l2的夹角是θ，则有cosθ==.a2x-a1y+a1y0-a2x0=0a1x+a2y-a2y0-a1x0=0|cosn1,n2|名师伴你行2.向量在物理中的应用(1)向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用.(2)向量在速度的分解与合成中的应用.名师伴你行已知向量m=(2sinx,cosx),n=(cosx,2cosx),定义函数f(x)=loga(m·n-1)(a0,且a≠1).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)的单调递增区间.考点一向量在三角函数中的应用名师伴你行【分析】通过向量的数量积运算得到一个复合函数f(x)=loga〔2sin(2x+)〕,根据复合函数的单调性进行解决.【解析】(1)因为m·n=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,所以f(x)=loga〔2sin(2x+)〕，故T==π.名师伴你行(2)令g(x)=2sin(2x+),则g(x)单调递增的正值区间是(kπ-,kπ+〕，k∈Z,g(x)单调递减的正值区间是〔kπ+,kπ+),k∈Z.∴当0a1时，函数f(x)的单调递增区间为〔kπ+,kπ+),k∈Z;当a1时，函数f(x)的单调递增区间为(kπ-,kπ+〕，k∈Z.名师伴你行【评析】这类问题主要是向量与三角知识点的综合.解决问题的主要方法是:通过向量的运算把问题转化为三角问题,再利用三角函数的知识解决.名师伴你行SANPINBOOK已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-θ.(1)若a⊥b,求θ;(2)求|a+b|的最大值.＊对应演练＊名师伴你行(1)a⊥ba·b=0sinθ+cosθ=0θ=-