高二数学第一次月考卷（考试版A3）（新高考通用，导数及其应用+计数原理）.docx

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2024-2025学年高二数学第一次月考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：导数及其应用+计数原理。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列求导正确的（???）

A． B．

C． D．

2．已知函数在处可导，且，则（????）

A． B． C． D．

3．如图，用4种不同的颜色给矩形，，，涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（????）

A．12种 B．24种 C．48种 D．72种

4．函数的导函数的部分图象如图所示，则的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

5．的展开式中的系数为（????）

A．60 B．50 C．40 D．20

6．已知函数f(x)，满足在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（???）

A．72 B．96 C．114 D．124

8．设函数是定义在上的奇函数，为其导函数．当时，，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．某学生在物理，化学，生物，政治，历史，地理这六门课程中选择三门作为选考科目，则下列说法正确的是（????）

A．若任意选择三门课程，则总选法为

B．若物理和历史至少选一门，则总选法为

C．若物理和历史不能同时选，则总选法为

D．若物理和历史至少选一门且不能同时选，则总选法为

10．已知，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则（???）

A．若，则有三个零点 B．若，则函数存在个极值点

C．在单调递减，则 D．若在恒成立，则

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在的展开式中，的系数为.（用数字作答）

13．已知曲线与过点的直线相切，则的斜率为．

14．甲、乙两人各有4张卡片，每张卡片上分别标有1，2，3，4四个数字之一.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，甲、乙各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较卡片上数字的大小，数字大者胜，然后各自舍弃此轮所选卡片舍弃的卡片在此后的轮次中不能使用则四轮比赛中，甲、乙每轮所出数字大小均不相同的情况共有种.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

（1）求值:

（2）已知，计算：（用数字作答）

（3）求不等式：的解集．

16．（15分）

在的展开式中，

(1)求二项式系数最大的项；

(2)若第项是有理项，求的取值集合；

(3)系数最大的项是第几项.

17．（15分）

已知函数在点处的切线与直线平行．

(1)求的值及切线的方程；

(2)求的单调区间和极值．

18．（17分）

从，，等8人中选出5人排成一排．

(1)必须在内，有多少种排法?

(2)，都在内，且排在前面，有多少种排法?

(3)，，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，都多少种排法?

(4)不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法?

19．（17分