新高考数学二轮复习解答题提分训练专题06 概率统计之多情况考虑概率统计与期望(解析版).doc

专题06概率统计之多情况考虑概率与期望

一、解答题

1．2021年是建党一百周年，为激发我校学生学习党史、宣传党史的热情，引导同学们从历史中汲取智慧和力量，学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，苏州中学学生处组织开展“我家的红色宝藏”寻访展示系列活动．高二年级部计划将各班级推选的“红色宝藏”集中展览5天，选出“最具价值藏品”策划拍成纪录片，在七一庆祝大会上代表年级展示．现计划在五月份选定一周展览藏品，若当天不下雨，则在“香樟大道”室外布展，如当天下雨，则移至“道梦空间”室内布展．天气预报显示，当周周一至周五的5天时间内出现风雨天气的概率是：前2天均为，后3天均为（假设每一天出现风雨天气是相互独立的）．

（1）求至少有一天在“道梦空间”室内布展的概率；

（2）求在“香樟大道”室外布展的平均天数．（结果精确到0.1）

【答案】（1）；（2）2.3天．

【分析】

（1）正难则反，由事件表示“5天在‘香樟大道’室外布展”，由求解即可；

（2）根据题意设“香樟大道”室外布展的天数为X，则可取，分别求得对应的概率，利用期望公式即可得解.

【详解】

（1）记“至少有一天在‘道梦空间’室内布展”为事件A，

则事件表示“5天在‘香樟大道’室外布展”，

有，则，

（2）设在“香樟大道”室外布展的天数为X，则，

于是

所以，X的分布列为：

X

0

1

2

3

4

5

P

所以在“香樟大道”室外布展的平均天数为2.3天.

2．“T2钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“FAST5模式”.在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满11分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“FAST5”模式，“FAST5”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局.24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式.某位选手率先在7局比赛中拿下4局，比赛结束.现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局，且在11分制比赛中，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；在“FAST5”模式，每局比赛双方获胜的概率都为，每局比赛结果相互独立.

（Ⅰ）求4局比赛决出胜负的概率；

（Ⅱ）设在24分钟内，甲、乙比赛了3局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为，求的分布列及数学期望.

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）分布列见解析，.

【分析】

（Ⅰ）设前24分钟比赛甲胜出分别为，乙胜出分别为，在“FAST5”模式每局比赛甲获胜为，4局比赛决出胜负记为事件，分类即可求解；

（Ⅱ）的可能取值为4、5、6、7，分别求得其相应概率，列出分布列，再求期望.

【详解】

（Ⅰ）设前24分钟比赛甲胜出分别为，乙胜出分别为，在“FAST5”模式每局比赛甲获胜为，4局比赛决出胜负记为事件.

若24分钟内甲、乙打满2局，则；

若24分钟内甲、乙打满3局，则

；

（Ⅱ）的可能取值为4、5、6、7

；

；

；

；

所以，随机变量的概率分别列为：

4

5

6

7

的数学期望为.

【点睛】

方法点睛：(1)正确分析所求事件的构成，将其转化为几个彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关公式进行计算．(2)注意根据问题情境正确判断事件的独立性．(3)在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生”“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解．

3．某公司有车牌尾号为3的汽车和尾号为5的汽车，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，B车日出车频率0.6.该地区汽车限行规定如下：

车尾号

0和9

1和8

2和7

3和6

4和5

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且，两车出车相互独立.

（1）求该单位在星期二至少出车一台的概率；

（2）设表示该单位在星期三?星期四和星期五三天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望.

【答案】（1）0.84；（2）分布列答案见解析，数学期望：.

【分析】

（1）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，，2，3，4，5，设该单位在星期二至少出一台车的事件为，根据计算可得结果；

（2）的可能取值为0，1，2，3，求出的各个取值的概率可得分布列和数学期望.

【详解】

（1）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，，2，3，4，5，

由已知可得，

设该单位在星期二至少出一台车的事件为，

因为，两车是否出车相互独立，且事件，，互斥，

所以该单位在星期二至少出一台车的概率为0.84；

（2）的可能取值为0，1，2，3，4

所以的的分布列为

X

0

1

2

3

4

P