新高考数学二轮复习解答题提分训练专题07 概率统计之以期望为依据的决策问题(解析版).doc

专题07概率统计之以期望为依据的决策问题

一、解答题

1．某工厂购买软件服务，有如下两种方案：

方案一：软件服务公司每日收取80元，对于提供的软件服务每次10元；

方案二：软件服务公司每日收取200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元．

（1）设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；

（2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．

【答案】

（1）案一中的日收费y与x的函数关系式为，；方案二中的日收费y与x的函数关系式为

（2）选择方案二；理由见解析

【分析】

（1）根据题中条件，建立等量关系，即可得出所需函数关系；

（2）分别设两种方案的日收费为X，Y，由题中条形图，得到X，Y的分布列，求出对应期望，比较大小，即可得出结果.

（1）

由题可知，方案一中的日收费y与x的函数关系式为，．

方案二中的日收费y与x的函数关系式为．

（2）

设方案一中的日收费为X，由条形图可得X的分布列为

210

220

230

240

250

0.1

0.4

0.1

0.2

0.2

所以（元）．

方案二中的日收费为Y，由条形图可得Y的分布列为

200

220

240

0.6

0.2

0.2

（元）．

所以从节约成本的角度考虑，选择方案二．

2．某地已知6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血液检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染，拟采用两种方案检测：方案甲；将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止.

（1）求甲方案所通检测次数X和乙方案所需检测次数Y的概率分布；

（2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.

【答案】（1）概率分布见解析；（2）方案乙检测总费用较少，理由见解析.

【分析】

（1）先分别分析的可取值，然后计算出不同取值对应的概率，由此可得概率分布；

（2）根据概率分布分别计算出两种方案的检测总费用的期望值，由此进行比较并判断出哪种方案的检测总费用较少.

【详解】

（1）由题意可知的可取值为：，

，

，

，

所以的分布列为：

由题意可知的可取值为：，

包含两种情况：“检测第一组呈阳性，检测该组第一个人呈阳性”、“检测第一组呈阴性，检测另一组第一个人呈阳性”，

所以，，

所以的分布列为：

（2）设每次的检测费用为，方案甲的检测费用为，方案乙的检测费用为，

所以，

所以，

所以，

故方案乙检测总费用较少.

3．某牛奶店每天以每盒元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作为垃圾回收处理．

（1）若牛奶店一天购进盒鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：盒，）的函数解析式；

（2）牛奶店老板记录了某天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：

日需求量

频数

以这天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

①若牛奶店一天购进盒鲜牛奶，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及均值；

②若牛奶店计划一天购进盒或盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进盒还是盒？请说明理由．

【答案】（1）；（2）①分布列见解析，均值为；②每天购进盒比较合理，理由见解析．

【分析】

（1）分、两种情况分析，结合题意可得出关于的函数关系式；

（2）①分析可知随机变量的可能取值有、、，结合表格计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进一步可求得的值；

②设每天购进盒时，该牛奶店所获利润的数学期望值，与的值比较大小，即可得出结论.

【详解】

（1）当时，，

当时，.

所以，函数解析式为；

（2）①由（1）可知，当时，，当时，，当时，．

所以，随机变量的可能取值为、、，

，，，

所以，随机变量的分布列如下表所示：

；

②由①知当购进盒时，，

当购进盒时，，

设表示当天的利润，当时，，当时，，当时，，当时，，

，，，，

所以，，

因为，因此，每天购进盒比较合理.

4．为了推进产业转型升级，加强自主创新，发展高端创造、智能制造，把我国制造业和实体经济搞上去，推动我国经济由量大转向质强，许多企业致力于提升信息化管理水平，一些中小型工厂的规模不大，在选择管理软件时都要进行调查统计．某一小型工厂自己没有管理软件的高级技术员，欲购买管理软件服务公司的管理软件，并让其提供