精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学2025届高三下学期数学统练一试题（解析版）.docxVIP

高三下数学统测一

一.选择题（共10小题）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式化简集合，根据集合的并集运算求解.

【详解】由题得，，

.

故选：B.

2.在复平面内，复数，则的共轭复数对应的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用复数乘法求复数，根据共轭复数的定义求，进而确定点坐标.

【详解】由，则，对应点为.

故选：D

3.已知角的终边经过点，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据角的终边所过的点求得角的正弦、余弦值，再根据二倍角正弦公式，即可求得答案.

【详解】设坐标原点为O，由角的终边经过点，

则,

故，

则，

故选：A

4.近年来，人工智能快速发展，AI算法是人工智能的核心技术之一.现有一台计算机平均每秒可进行次运算，在这台计算机上运行某个AI算法来生成一个文案需要次运算，则生成这个文案需要的时间约为（）（本题取）

A.1秒 B.10秒 C.20秒 D.50秒

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，利用对数的运算计算与的商即可得解.

【详解】因为这台计算机平均每秒可进行次运算，

所以次运算需要秒，

而，

所以.

故选：B.

5.设等比数列的公比为，前项和为，使有最小值的一组和可以为（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用并项求和推理判断A；利用等比数列前项和公式推理判断B；利用负数和的意义判断CD.

【详解】对于A，，，数列是首项为，

公比为的递减等比数列，因此，随着的增大逐渐减小，无最小值，A不是；

对于B，，，

当时，，即，

因此对任意正整数，恒成立，有最小值，B是；

对于CD，或，，因此，随着的增大逐渐减小，无最小值，CD不是.

故选：B

6.已知平面向量为两两不共线的单位向量，则“”是“与共线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由题设有设，，，如下图，为边长为1的菱形，数形结合及向量加减、数乘的几何意义判断条件间的推出关系，即可得答案.

【详解】由平面向量为两两不共线的单位向量，

设，，，如下图，为边长为1的菱形，

若，即与垂直，，

即，而，且，

所以共线，即与共线；

若与共线，即且，而，即，

所以与垂直，故.

所以“”是“与共线”的充要条件.

故选：C

7.某种新产品的社会需求量是时间的函数，记作：．若，社会需求量的市场饱和水平估计为500万件，经研究可得，的导函数满足：（k为正的常数），则函数的图像可能为（）

A.①② B.①③ C.②④ D.①②④

【答案】B

【解析】

【分析】由得，，即单调递增，再结合基本不等式，即可求.

【详解】因为，依题知，所以，

即函数单调递增，④不合，

又，

当且仅当，即时，等号成立，

则若，则等号可以取得，即导函数在处取得最大值，

即在该处函数的变化最大，则③满足题意，②不合题意；

当时，等号取不了，但是单调递增的，①符合题意；

只有①③符合题意.

故选：B

8.已知为偶函数，它在上是减函数，若有，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用偶函数的基本性质将所求不等式变形为，再由该函数的单调性得出，可得出，利用对数函数的单调性即可解出该不等式.

【详解】函数为偶函数，由，可得，

又函数在上是减函数，，则，解得.

因此，所求的取值范围是.

故选：A.

【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，涉及对数函数单调性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

9.已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件确定出点P的轨迹，再借助圆与圆的位置关系及圆的几何性质计算作答.

【详解】依题意，直线恒过定点，直线恒过定点，

显然直线，因此，直线与交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，

其方程为：，圆心，半径，而圆C的圆心，半径，如图：

，两圆外离，由圆的几何性质得：，，

所以的取值范围是：.

故选：B

【点睛】思路点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法.

10.在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得新数列按照同样的方法进行构造，可以不断形成新的数列．现对数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…依次构造，记第n（）次得到的数列的所有项之和为，则（）

A.109