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主讲教师：贺慧霞北京航空航天大学数学与系统科学学院高等数学（上）
一、未定式二、“零比零”型三、“无穷比无穷”型四、其它不定型第十二讲洛必达法则
一、未定式例如,
定理
证明：说明:
例1解例2解
三、“无穷比无穷”（型）定理
说明:(1)并未要求:例:
解例3
例4解
注意:各种方法综合使用(提出常用因子,等价代换,变量替换)②可多次连续使用例5.
例6解
例7解
例8
注意:洛必达法则仅适用于求和未定型极限如果不存在且不是，并不表明不存在，只是洛必达法则失效，应该用别的方法求极限。
三、其它不定型关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.步骤:例9解
例10解步骤:
步骤:
例11解例12解
例13解
例14.解：计算数列极限----必须转换为函数极限才能使用罗比达法则.
例15.
解：
证明：例16.例17.
解：例18.
小结：洛必达法则
小结:
小结:(3)各种方法综合使用(提出常用因子,等价代换,变量替换)及时化简.(4)可多次连续使用.
习题3.21（1）（2）、2、4。
本讲课程结束北京航空航天大学数学与系统科学学院
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