2024北京陈经纶中学高三查缺补漏数学试卷.docx

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2024北京陈经纶中学高三查缺补漏

数学

一、选择题

1.已知集合，集合，则

（A） （B） （C） （D）

2.设，则下列不等式中正确的是

A．B．

C．D．

3.已知平面向量，满足，，则与的夹角为

（A）（B） （C） （D）

4.已知向量，则“”是“”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

5.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点

（A）向左平移个单位 （B）向左平移个单位

（C）向右平移个单位 （D）向右平移个单位

6.大数据显示，北京市朝阳区是游客落脚和光顾的首选地，特别是年轻人的必选地，市民和游客在此可以享受文化艺术之旅，也可以感受时尚消费之旅．某游客想从蓝色港湾—亮马河国际风情水岸、798—751艺术街区、国贸中心—CBD、工体—三里屯、鸟巢—奥林匹克森林公园这5个特色消费地标和朝阳大悦城、龙湖北京长楹天街、酷车小镇、中骏世界城、北投奥园1314、世贸天阶、新辰里购物中心、财富中心、北京欢乐谷这9个融合消费打卡地中选择4处进行游览或消费，则不同的选法种数为

（A） （B） （C） （D）

7.设抛物线的顶点为原点，焦点在轴上．过的直线交抛物线于点，则以为直径的圆

（A）必过原点（B）必与轴相切（C）必与轴相切（D）必与该抛物线的准线相切

8.毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活．如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为2.5米；上半部分圆锥的母线长为米，轴截面（过圆锥轴的截面）是面积为平方米的等腰钝角三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡的面积为（单位：平方米）．

A． B． C． D．

9.下图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形．已知第个图案中黑色与白色三角形的个数之和为，数列满足，则数列的通项公式为

（A） （B） （C） （D）

10.已知函数，若对任意正数，关于的方程恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数有

A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个

二、填空题

11.已知，则________．

12.双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则________；此双曲线的离心率为________．

13.能说明“若函数在区间上存在零点，则”为假命题的一个函数是_______．

14.已知函数的图像如图所示，则___________.

15.若为函数的一个对称轴，则常数的一个取值为_____.

16.如图是满城汉墓出土的铜茕，它是一个球形十八面体骰子，有十六面刻着一至十六数字，另两面刻“骄”和“酒来”.假设依次投掷铜茕五次观察向上的点数（若“骄”向上，则记得到点数为十七，若“酒来”向上，则记得到点数零），若得到的五个点数构成一个公比不为的等比数列，则此____．

17.已知不等式的解集为，则实数的取值范围是____________.

18.我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为.在理想情况下，对折次数有下列关系：（注：），根据以上信息，一张长为，厚度为的纸最多能对折___次.

三、解答题

19.已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.

20.在中，，再从下面两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题．

（Ⅰ）若，求的面积;

（Ⅱ）求的取值范围．

条件①；条件②．

注：如果选择条件=1\*GB3①和条件=2\*GB3②分别解答，按第一个解答计分.

21.在△中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（Ⅰ）的值；（Ⅱ）边上的高.

条件①：,；

条件②：,.

22.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，为中点，．

（Ⅰ）设平面平面，求证：；

（Ⅱ）从条件=1\*GB3①，条件=2\*GB3②，条件=3\*GB3③中选择两个作为己知，使四棱锥存在且唯一确定.

（ⅰ）求平面与平面所成角的余弦值；

（ⅱ）平面交直线于点，求线段的长度.

条件=1\*GB3①：平面平面；

条件②：；

条件=3\*GB3③：四棱锥的体积为.

23.已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ