第二十一章 一元二次方程 寒假练习（含详解）2025年人教版九年级数学.docxVIP

（2025年）

第二十一章一元二次方程

一、选择题。

1.已知关于x的一元二次方程的常数项为0,则k的值为()

A. B.2 C.2或 D.4或

2.用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是()

A. B. C. D.

3.方程的解的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.没有实数根

C.有两个相等的实数根

D.有一个实数根

4.已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是()

A. B. C. D.

5.已知x为实数,且满足,那么的值为()

A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3

6.某病毒传播性极强,有一人感染,经过两轮传播后共有361人感染,若每轮感染中平均一人感染人数相同,则每轮感染中平均一人感染人数为()

A.19 B.18 C.17 D.16

7.关于x的一元二次方程的两实根,满足,则m的值为()

A.1或5 B.1或 C. D.5

8.如图,中,,,,点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动,点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动,P、Q两点同时出发,一点先到达终点时P、Q两点同时停止,则()秒后,的面积等于4.

A.1 B.2 C.4 D.1或4

二、填空题。

9.一元二次方程的解为______.

10.关于x的一元二次方程没有实数根,则m的取值范围是____________.

11.若、是一元二次方程的两个实数根,则的值为______.

12.若是关于x的一元二次方程的一个解,则常数k的值为______.

13.某商店经销一批小家电,每个小家电成本40元,经市场预测,定价为50元时,可销售200个,定价每增加1元,销售量将减少10个,如果商店进货后全部销售完,赚了2160元,该小家电定价是______元.

三、计算题。

14.解下列方程

(1)；

(2).

15.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率；

(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元？

答案以及解析

1.答案：A

解析：根据题意可得：,

解得.

故选：A.

2.答案：A

解析：,

移项得：,

方程两边同时加上25,得：,

即.

故选：A

3.答案：A

解析：根据题意得,

所以方程有两个不相等的实数根,

故选：A.

4.答案：D

解析：设一元二次方程为，

则方程的根为，

又因为，

则，，，

所以一元二次方程为.

故选：D.

5.答案：A

解析：令,则原方程可化为.

分解因式得,.解得,.

当时,,无解；

当时,,有解.

故选A.

6.答案：B

解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得,解方程,得,(舍去),答：每轮传染中平均一个人传染了18个人,

故选:B.

7.答案：C

解析：∵,是方程的两实根,

∴,,

∵,

∴,

整理得,

解得或,

当时,方程为,

而,符合题意；

当时,方程为,

而,

∴不合题意,舍去,

故选：C.

8.答案：A

解析：设秒后,的面积等于4,

由题意得:,,则

整理得:,

解得:,(不合题意,舍去),

即1秒后,的面积等于4,

故选:A.

9.答案：,

解析：移项,得：,

直接开平方,得：,,

故答案为：,.

10.答案：

解析：∵没有实数根,

∴,

∴.

故答案为：.

11.答案：0

解析：∵、是一元二次方程的两个实数根,

∴,.

∴,

故答案为：0.

12.答案：

解析：将代入方程,

可得,

整理可得,

解得,,

又∵根据一元二次方程的定义,可得,

∴,

∴常数k的值为.

故答案为：.

13.答案：52或58

解析：设该小家电定价时x元,则每个的销售利润为元,可销售个,

根据题意得：

,

整理得：,

解得：,,

该小家电定价是52元或58元

故答案为：52或58.

14.答案：(1),

(2),

解析：(1)

则,

∴,

∴,

解得,；

(2),

∴,

则,

∴,

则或,

解得,.

15.答案：(1)两次下降的百分率为10%

(2)每件商品应降价2.5元

解析：(1)设每次降价的百分率为x.

,

即：,

或(190%不符合题意,舍去),

答：两次下降的百分率为10%；

(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,

由题意,得,

化简得：,

解得：,,

∵有利于减少库存,

∴.

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.5元.