第二十七章 相似 章末训练2025年 人教版数学九年级下册（含答案）2025年.docxVIP

（2025年）

第二十七章相似章末训练2024-2025学年人教版数学九年级下册

一、单选题

1．若，相似比为，则与的周长的比为（）

A． B． C． D．

2．如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（）

A．点 B．点 C．点 D．点

3．若与相似，且周长比是，则与的面积比是（）

A． B． C． D．

4．如图，在中，D，C，E三点在一条直线上，，，，则的长为（）

A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8

5．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（）

A． B． C． D．

6．已知：中，是中线，点在上，且．则的值为（）

A． B． C． D．

7．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（）

A．①④ B．①③ C．②③ D．②④

8．如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（）

A． B． C． D．

9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC，分别交BC、BD于E、F，下列结论：①△ABF∽△ACE；②BD=AD+BE；③；④若△ABF的面积为1，则正方形ABCD的面积为．其中正确的结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，已知中，，于D，E是上一点（不与C，D重合），点E作于G，交于F，过E作于H，交于K，连结，．则的值是（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是

12．若，相似比为，，则为．

13．如图，直线AB与反比例函数y=(x0)的图象交于A、B两点，与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点C、D，已知CD=3BC，S△AOC=24，则k的值为．

14．如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则．

15．如图，在中，，分别是上的点，，若，则．

16．如图，点E、F为平行四边形ABCD的边BC上两点，且，连接DE、AF，DE与AF相交于点P，连接PB、PC，若PAB与PCD的面积之和为30，则PBE与PCF的面积之和为.

17．点A，B，C，D都在上，，D为上的一点，，的延长线交AB于点P，若，则．

三、解答题

18．如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，，点A，E，D在同一直线上，点B在上．求该建筑物的高度．

19．已知线段a、b、c满足，且．

（1）求a、b、c的值；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

20．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

（1）如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形ABCD相似吗？为什么？

（2）如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形ABCD相似？

21．如图（1），已知在中，，为底边上的高，且．将沿箭头所示的方向平移，得到．如图（2），交于，分别交、于、．以为直径作，设的长为，的面积为．

（1）求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）连接，求与相切时的值；

（3）设四边形的面积为，试求关于的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？

22．如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少米？

23．已知，点是边长为（为常数）的正方形内部一动点，于，于，连结，，，，记，，的面积分别为，，，令，．

（1）若，

①当点在上时，x=；（用含有的代数式表示）

②当点在内部（不含边界）时（如图1），求的取值范围；

（2）如图2，若点在对角线上．

①求；（用含、的代数式表示，并将结果化简）

②是否存在实数，使的值与点在上的位置无关．若存在，请求出的值，并求出此时的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．A

2．A

3．C

4．B

5．D

6．B

7．B

8．C

9．B

10．B

11．或

12．6

13．16

14．8

15．15

16．5

17．

18．该建筑物的高度是

19．（1）a=4

（2）

20．（1）解：不相似，理由如下：

∵AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18