2025年国家电大经济数学基础12形考任务4 .pdfVIP

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

国家电大经济数学基础12形考任务4

一、计算题

1.解：根据求导法则，得到

f(x)=(-x^2)*e^(-x)-2sin(2x)=-2xe^(-x)-2sin(2x)

2.解：对方程两边求导，得到

3.解：将分母有理化，得到

4.解：将分子分母同时除以x^2，得到

5.解：将分子分母同时除以cos^2(x)，得到

6.解：根据求导法则，得到

7.解：将分子分母同时除以x^2，得到

8.解：将矩阵进行初等行变换，得到

9.解：根据矩阵求逆的公式，得到

10.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形，得到

二、应用题

1.解：根据成本函数，得到总成本C(q)=100+0.25q^2+

6q，平均成本AC(q)=(100/q)+0.25q+6，边际成本MC(q)=

0.5q+6.令MC(q)=AC(q)，解得q=20.因为AC(q)在q=20处

取得最小值，所以当产量为20时，平均成本最小。

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

2.解：根据利润函数，得到L(q)=400q–0.1q^2–.令L(q)

=0，解得q=250.因为L(q)在q=250处取得最大值，所以当产

量为250时，利润最大。

3.解：当产量从400台增至600台时，总成本增加了

ΔC=C(600)–C(400)=100(600/400)+0.25(600^2–

400^2)/2+6(600–400)–(100(400/400)+0.25(400^2–400^2)/2

+6(400–400))

150+150=300（万元）

因为AC(q)=C(q)/q，所以AC(q)=(C(q)q–C(q))/q^2.令

AC(q)=0，解得q=6.因为AC(q)在q=6处取得最小值，所以

当产量为6百台时，平均成本最小。

4.解：根据利润函数，得到L(x)=100x–x^2–8x^2=100

–10x。令L(x)=0，解得x=10.因为L(x)在x=10处取得最大

值，所以当产量为10百台时，利润最大。