人口预测模型数学建模论文.doc

摘要

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。人口问题日益受到人们的重视。

对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用SAS和Matlab等软件进行计算分析，我们得到了我国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下：

对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了4个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测；通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提高了预测的精确度；建立BP神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。

在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后，我们分析得到计划生育新政策。。。

关键词：微分方程模型；Leslie人口模型；曲线拟合；灰色序列预测

中国人口预测模型

摘要

本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：

单位：(万人)

年份

2006

2007

2008

2009

2010

预测值

134840.9

137027.35

1377785.7

139360.4

140857.4

其中加权系数为：0.24282,0.34055,0.41663。

其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为分组长度方式预测短期和长期人口增长，得如下数据：

年份

2006200720082009201020112012

人数

(万)

130990131230131430131620131800132000132220

年份

2016-202

0

2021-202

5

2026-20

30

2031-20

35

2036-20

40

2041-20

45

2046-20

50

人数(万)

144000

148000

150000

150000

151000

150000

149000

然后对Leslie人口模型进行了改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。

最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性

关键字：一次线性回归BP神经网络

灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型

一、问题重述

李克强总理代表国务院在2014年政府工作报告中指出：“坚持计划生育基本国策不动

摇，落实一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子政策。”

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数(1995年以来)、高校报名人数(2009年以来)逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对

我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。

为此，根据要求回答下列问题：

1.请你们就我国上世纪50年代至今人口和经济的变化做出简要分析。

2.建立关于生育率、死亡率和性别比等多个因素的人口数学模型，分析计划生育新政策(单独二孩政策)对我国未来人口数量，结构及经济的影响；并对模型的结论发表自己的

独立见解。

二、问题的基本假设及符号说明

问题假设

1.假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。

2.假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑