苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元测试卷-附答案.docxVIP

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苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元测试卷-附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．RtABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式错误的是（???）

A．b=c·cosB B．b=a·tanB C．a=c·sinA D．a=c·cosB

2．如图，已知正方形的边长为2，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么等于（????）

A． B． C． D．

3．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）

A．4米 B．6米 C．6米 D．24米

4．设、是的两个锐角，则关于的二次方程的根的情况为（????）．

A．有两个相等的实根

B．没有实数根

C．有两个不等的实根

D．不能确定

5．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BH的长度为（????）

A．6 B． C．8 D．

6．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（????）（精确到1m．参考数据：，，，）

A．28m B．34m C．37m D．46m

二、填空题

7．已知在中，，，，那么的值是．

8．如图，在离铁塔140m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=（根号保留）．

9．若α为锐角，则0sinα1；0cosα1．

10．如图，四边形是矩形的内接矩形，且，，，则的值为．

11．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=米．

12．如图，在顶角为的等腰三角形中，，若过点作于点，则．根据图形计算

三、解答题

13．计算：﹣3tan30°﹣﹣2．

14．小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图（1）．图（2）是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面．经测量，，，．现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且．

（1）求扣链EF与立杆AB的夹角的度数（精确到）；

（2）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（可使用科学计算器）

15．在中，，与有什么关系？

16．计算：．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，sinB，cosB，tanA，tanB的值．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

答案

A

A

C

A

C

C

1．A

【分析】根据Rt中，cosB，tanB，sinA的定义，进行判断．

【详解】解：如图，∵Rt中，

∴a=c?cosB，b=a?tanB，a=c?sinA，

∴选项A错误，选项B、C、D正确，

故选：A．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义．关键是熟练掌握锐角三角函数的定义及其变形．

2．A

【分析】先利用正方形的性质得到BD=2，再根据旋转的性质得=BD=2，根据勾股定理计算的长，然后利用三角函数的定义即可求解．

【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，

∴BD==2，

∵线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的处，

∴=BD=2，

在Rt△中，=．

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和三角函数的定义．

3．C

【分析】根据坡面AB的坡比以及AC的值，求出BC，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．

【详解】解：∵大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，AC＝12米，

∴，

∴BC＝6，

∴AB＝＝＝6（米）．

故选：C．

【点睛】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．

4．A

【分析】由为的两个锐角，得，再由根据根与系数的关系可求得答案.

【详解】根据题意得，

∵是的两个锐角，即，

∴，

∴，

∴方程有两个相等的实数根．

故选．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、锐角三角函数的定义、互余两角三角函数的