对面积的曲面积分.ppt

1*第四节对面积的曲面积分概念的引入对面积的曲面积分的定义对面积的曲面积分的计算法第一类曲面积分对面积的曲面积分引例:设光滑曲面形构件有连续面密度类似求平面薄板质量的思想,采用可得求质“大化小,近似代替,求和,求极限”的方法,量M.其中,?表示n小块曲面的直径的(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).最大值一、概念的引入对面积的曲面积分所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.二、对面积的曲面积分的定义1.定义函数f(x,y,z)在Σ上任意取定的点,并作和如果当各小块曲面的直径这和式的极限存在,则的最大值①②③④对面积的曲面积分第i小块曲面的面积),作乘积设曲面Σ是光滑的,同时也表示有界.把Σ任意分成n小块或记为即如曲面是曲面面积元素被积函数则积分号写成积分曲面称极限为函数对面积的曲面积分第一类曲面积分.闭曲面,对面积的曲面积分2.对面积的曲面积分的性质3.对面积的曲面积分的几何意义表示空间曲面Σ的面积.对面积的曲面积分表示以曲面Σ为顶,它在坐标面的投影为底的曲顶柱体的体积.4.对面积的曲面积分的物理意义表示面密度为连续函数的质量M:对面积的曲面积分其质心坐标为:三、对面积的曲面积分的计算法则按照曲面的不同投影方向分为以下三类：思想是:化为二重积分计算.(1)对面积的曲面积分对面积的曲面积分(3)则则(2)2、确定投影域并写出并算出曲面面积元素dS.3、将曲面方程代入被积函数,计算面积的曲面积分的解题步骤：1、应根据化为二曲面Σ选好投影面.曲面Σ的显函数形式,重积分进行计算.对面积的曲面积分例解故二重积分的对称性投影域:所截得的部分.对面积的曲面积分补充设分片光滑的x的奇函数x的偶函数其中则曲面Σ关于yOz面对称,解依对称性知例抛物面有对面积的曲面积分被积函数为第一卦限部分曲面.积分曲面极坐标投影域：对面积的曲面积分例所围成的空间立体的表面.对面积的曲面积分解投影域对面积的曲面积分例所围成的空间立体的表面.对称性1*