《定理与证明》教案.DOCXVIP

《定理与证明》教案

●复习导入判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是真命题．

(1)画射线AC；

(2)同位角相等吗？

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

(4)任意两个直角都相等；

(5)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

(6)若|x|＝|y|，则x＝y.

解：(1)(2)不是命题；(3)题设是两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论是这两条直线平行，真命题；(4)题设是任意两个直角，结论是这两个角相等．真命题；(5)题设是两条直线相交，结论是只有一个交点，真命题；(6)题设是|x|＝|y|，结论是x＝y，假命题．

【教学与建议】教学：复习识别命题，确定命题的题设和结论，并辨别真假命题，为新课作下铺垫．建议：由易到难，选择不同层次学生回答问题．

●情景导入阿基米德，古希腊人，是科学家、数学家、物理学家、天文学家，被称为“力学之父”，他曾经去埃及的亚历山大城向欧几里德学习过数学，他的著名成就是发明了三大定理，你知道是哪些吗？

杠杆原理，就是动力臂×动力＝阻力臂×阻力；浮力原理，就是液体里物品受到的浮力就是它排出液体的体积的液体重量，如曹冲称象故事；求积原理，创立“穷竭法”，也就是现在的逐步近似求极限的方法，故他被称为“微积分计算的鼻祖”，如求圆、椭圆面积，球体的表面积公式．

【教学与建议】教学：用科普阿基米德三大定理的事迹导入课题，激发学生对物理和数学的学习兴趣．建议：可提问你知道三大定理在生活中的运用吗？

·命题角度1识别定理

命题的正确性是通过推理证实的，这样的真命题叫作定理．

【例1】“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中，正确的说法有(B)

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

【例2】为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因：__两点之间，线段最短__．

·命题角度2证明

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明．证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．

【例3】阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是__②__．

如图：已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b.

证明：①∵a⊥c(已知)，

∴∠2＝90°(垂直的定义)．

又∵b∥c(已知)，

②∴∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行).

③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换).

④∴a⊥b(垂直的定义)．

【例4】在下面的括号内，填上推理的根据：

如图，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC.

证明：∵DE∥AB(已知)，

∴∠1＝∠2(__两直线平行，内错角相等__).

又∵∠1＝∠3(已知)，

∴∠2＝∠3(__等量代换__)，

∴AD∥FG(__同位角相等，两直线平行__)，

∴∠BGF＝∠BDA(__两直线平行，同位角相等__).

∵AD⊥BC(已知)，

∴∠BDA＝90°(__垂直的定义__)，

∴∠BGF＝90°(__等量代换__)，

∴FG⊥BC(__垂直的定义__).

高效课堂教学设计

1．了解命题中真命题、假命题的含义以及命题的构成，领会和理解命题、证明和定理的含义．

2．体验、理解证明的重要性．

3．理解证明命题的思路、书写的格式，能对推理证明有初步认识．

▲重点

定理的证明过程．

▲难点

按规定格式表达证明的过程．

◆活动1新课导入

我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？

◆活动2探究新知

探究1请看下面几位同学之间的讨论：(多媒体出示课件)

探究2定理与证明

1．举例数学学习中公认的真命题．

(1)两点确定一条直线；

(2)两点之间线段最短；

(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

2．这些真命题是怎样产生的？

有些命题可以从基本事实出发；有些命题用逻辑推理的方法判断它们是正确的．

3．探究证明

根据定义以及基本事实定理等，通过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这就是证明．

如图，有下列三个条件：

①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.

(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请写出来；

(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．

解：(1)一共组成3个命题．

题设①②结论③；题设①③结论②；题设②③结论①；

(2)题设①②结论③.

证明：∵DE∥BC，∴∠1＝