4.5.1 几种函数增长快慢的比较 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

4.5.1几种函数增长快慢的比较说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

教学内容

本节课内容为湘教版数学必修第一册4.5.1节，主要围绕函数增长快慢的比较展开。本节将介绍指数函数、对数函数、幂函数等基本函数，并通过对这些函数增长速度的比较，帮助学生建立函数增长快慢的直观认识，为后续学习函数性质打下基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过比较不同函数的增长快慢，学生能够抽象出函数增长的规律，发展逻辑推理能力；通过建立函数模型，学生能够学会运用数学语言描述现实问题，提升数学建模能力；同时，通过直观图形和运算练习，学生能够提高直观想象和数学运算的素养。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解指数函数、对数函数、幂函数等基本函数的增长规律。

②掌握比较函数增长快慢的方法，能够运用单调性概念分析函数的增长特性。

③通过实例，学会如何将实际问题转化为数学问题，并应用所学知识解决问题。

2.教学难点

①理解函数增长快慢的比较与函数单调性的关系，能够准确判断函数的单调性。

②在比较不同函数增长速度时，如何处理函数的复合和嵌套情况，避免计算错误。

③如何将抽象的数学概念与具体实例相结合，帮助学生建立直观的数学模型。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、数学软件（如Mathematica、GeoGebra等）。

-课程平台：学校网络教学平台、班级学习交流群。

-信息化资源：指数函数、对数函数、幂函数的动画演示视频、相关数学教育软件下载链接。

-教学手段：实物教具（如不同增长速度的函数图像模型）、多媒体课件、黑板或白板板书。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数增长快慢比较的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道函数增长快慢的概念吗？它在数学学习中有什么作用？”

展示一些关于函数增长快慢的图片或视频片段，如不同函数图像的对比，让学生初步感受函数增长快慢的魅力或特点。

简短介绍函数增长快慢比较的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数增长快慢基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数增长快慢的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数增长快慢的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍指数函数、对数函数、幂函数等不同类型函数的增长特性，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数增长快慢案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数增长快慢的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数增长快慢案例进行分析，如比较不同阶的多项式函数的增长速度。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数增长快慢的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数增长快慢的概念解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数增长快慢相关的主题进行深入讨论，如“如何优化指数函数的增长速度”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数增长快慢的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数增长快慢比较的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数增长快慢的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数增长快慢比较在数学学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这一概念。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生独立思考和解决问题的能力。

过程：

布置课后作业：让学生选择一个与函数增长快慢相关的实际问题，尝试运用所学知识进行分析和解决。

要求学生在课后完成作业，并准备在下节课进行分享和讨论。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解和掌握函数增长快慢的比较方法：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握比较不同函数增长快慢的方法，包括如何识别函数的单调性、如何利用导数判断函数的增减趋势等。这一能力对于后续学习函数性质、解决实际问题具有重要意义。

2.提高数学抽象思维能力：在本节课中，学生通过分析不同函数的增