2024年山东省齐鲁名校联盟高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年山东省齐鲁名校联盟高考数学一模试卷

一、单选题（共40分）

1．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=C(A)-C(B)，C(A)≥C(B)C(B)-C(A)，C(A)＜C(B)，若A＝{1，2}，B＝{x|（x2+ax）?（x2+ax+2）＝0}，且A*B＝

A．1 B．3 C．5 D．7

2．将方程sinxcosx+3sin2x=33的所有正数解从小到大组成数列{xn}，记an＝cos（xn+1﹣xn），则a1+a2+…+

A．-34 B．-24 C．-

3．已知|a→|＝|b→|＝1，a→?b→=12，c→=(m，1-m)，d→=(n，1-n)（m，n∈

A．(-∞，3+2] B．[3+

4．某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关．若甲、乙两人每局获胜的概率分别为p1，p2，且满足p1+p2=43，每局之间相互独立．记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为X

A．27 B．24 C．32 D．28

5．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝2，D为线段BC上一点，沿AD将△ABD翻转至△AB′D，若点B′在平面ADC内的射影H恰好落在线段AC上，则二面角B′﹣DC﹣A的正切的最大值为（）

A．33 B．1 C．2 D．

6．已知实数a≠0，设函数f(x)=alnx+x+1，x＞0，若对任意x∈[19

A．(0，24] B．[28，

7．设双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，M（0，3b

A．(133，3)∪(3，+∞)

C．(-∞，-6)∪(-6

8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），且当x＞2时，有xf（x）+f（x）＞2f（x），若f（1）＝1，则不等式f(x)＜

A．（2，3） B．（﹣∞，1）

C．（1，2）∪（2，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）

二、多选题（共20分）

9．如图所示，四边形ABDC为梯形，其中AB＝a，CD＝b，O为对角线的交点．有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间．GH表示平行于两底且与他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行于两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段．下列说法中正确的有（）

A．若a＝1，b＝2，则KL=2 B．?a，b∈R，a≠b，KL＜GH

C．?a，b∈R，a≠b，MN=2aba+b D．?a，b∈R，a≠b

10．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PC与底面ABCD所成角的正切值为22，点M为平面ABCD内一点，且AM＝λAD（0＜λ＜1），点N为平面PAB内一点，NC=

A．存在λ使得直线PB与AM所成角为π6

B．不存在λ使得平面PAB⊥平面PBM

C．若λ=22，则以P为球心，PM为半径的球面与四棱锥P﹣ABCD各面的交线长为

D．三棱锥N﹣ACD外接球体积最小值为5

11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，M（x1，y1），N

A．12 B．22 C．32

12．已知函数f（x）＝（xlnx﹣a+5）2+（x﹣a）2，其中a∈R．若不等式f（x）≤8有解，则下列说法正确的是（）

A．a≤2 B．a＝3

C．方程f(x)=6有唯一解 D．方程f（x）＝13

三、填空题（共20分）

13．设A是非空数集，若对任意x，y∈A，都有x+y∈A，xy∈A，则称A具有性质P．给出以下命题：

①若A具有性质P，则A可以是有限集；

②若A1，A2具有性质P，且A1∩A2≠?，则A1∩A2具有性质P；

③若A1，A2具有性质P，则A1∪A2具有性质P；

④若A具有性质P，且A≠R，则?RA不具有性质P．

其中所有真命题的序号是．

14．已知向量m→，若对于满足|m→+a→|＝7m→?a→的任意向量a→，都存在λ∈R，使得|λm→+a→|≤|m

15．已知关于x的不等式exx3-x-alnx≥1对于任意x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为

16．过点M（﹣1，m）作抛物线C：y2＝2px的两条切线，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），又直线AB经过抛物线C的焦点F，那么y1y2kMAk

四、解答题（共70分）

17．（10分）某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾，决定进行围