2024年山东省日照市高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年山东省日照市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣1≤0}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝（）

A．[-12，1] B．[-12，+∞) C

2．已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a1+a2＝3，则a5+a6等于（）

A．24 B．48 C．72 D．96

3．已知样本空间Ω＝{a，b，c，d}含有等可能的样本点，且A＝{a，b}，B＝{b，c}，则P(AB

A．14 B．12 C．34

4．已知l，m是两条不同的直线，α为平面，m?α，下列说法中正确的是（）

A．若l∩α＝A，且l与α不垂直，则l与m一定不垂直

B．若l与α不平行，则l与m一定是异面直线

C．若l∩α＝A，且A?m，则l与m可能平行

D．若l∥α，则l与m可能垂直

5．今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同﹣部影片的选择共有（）

A．9种 B．36种 C．38种 D．45种

6．“0＜α＜π2”是“α

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数f（x）＝2sinx﹣2cosx，则（）

A．f(π4+x)=f(π4-x) B

C．f（x）在区间(0，π2)上存在极值 D．f（x

8．过双曲线x24-y212=1的右支上一点P，分别向⊙C1

A．28 B．29 C．30 D．32

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列命题正确的是（）

A．复数z＝﹣2﹣i的虚部为﹣1

B．设z为复数，（1﹣i）z＝1+i，则|z|＝2

C．若复数z＝a+bi（a，b∈R）为纯虚数，则a＝0，b≠0

D．复数2﹣i在复面内对应的点在第二象限

10．从标有1，2，3，…，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字a，b，记点A（a，b），B（1，﹣1），O（0，0），则（）

A．∠AOB是锐角的概率为716 B．∠ABO是直角的概率为1

C．△AOB是锐角三角形的概率为764 D．△AOB的面积不大于5的概率为

11．如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球O1，球O2切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球O1，球O2的半径分别为4和1，球心距|O

A．椭圆C的中心不在直线O1O2上

B．|EF|＝4

C．直线O1O2与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为534

D．椭圆C的离心率为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，7，8，9，10，则这组数据的40%分位数为．

13．设f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）满足：对任意x1∈R，均存在x2∈R，使得f（x1）＝f（x2）﹣2x2，则实数a的取值范围是．

14．已知正四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为，H的面积的最大值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（13分）在锐角△ABC中，角A，B，C．所对的边分别为a，b，c．已知2a-2bsinA=0且a＝5，c=4

（1）求角B及边b的大小；

（2）求sin（2C+B）的值．

16．（15分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且an，Sn，an

（1）求a1及{an}的通项公式；

（2）记集合{an|an+4an

17．（15分）随着科技的不断发展，人工智能技术的应用领域也将会更加广泛，它将会成为改变人类社会发展的重要力量．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．在对该交互软件进行测试时，如果输入的问题没有语舷错误，则软件正确应答的概率为80%；若出现语法错误，则软件正确应答的概率为30%．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%．

（1）求一个问题能被软件正确应答的概率；

（2）在某次测试中，输入了n（n≥6）个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独