重难点02 规律型问题探究（数式或图形规律，旋转型，平移或翻滚型，渐变型）-2025年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）（解析版）.docx

重难点02规律型问题探究（数式或图形规律、旋转问题、平移或翻滚型、渐变型）

题型解读｜模型构建｜真题强化训练｜模拟通关试练

规律性问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境等，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。这类题的解题策略是：由特例观察、分析、归纳一般规律，然后利用规律解决问题。具体思维过程是“特殊---一般----特殊”。这类问题体现了“特殊与一般”的数学思想方法，解答时往往体现“探索、归纳、猜想”等思维特点，对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求。

模型01数式或图形规律

考｜向｜预｜测

数与式、图形的规律问题该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，需要学生学会分析各式或图形中的“变”与“不变”的规律——重点分析“怎样变”，应结合各式或图形的序号进行前后对比分析。主要考查学生阅读理解、观察图形的变化规律的能力，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．

答｜题｜技｜巧

1.读懂题意，标序号；

2.根据已有规律模仿或归纳推导隐藏规律，析各式或图形中的“变”与“不变”的规律——重点分析“怎样变”；

3.猜想规律与“序号”之间的对应关系，并用关于“序号”的式子表示出来；

4.验证所归纳的结论，利用所学数学知识解答；

1.（2024·山东）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401

【答案】1

【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．

先根据已知等式发现个位数字是以1,7,9,3为一循环，再根据2024+1=4×506+1即可得．

【详解】因为70=1，71=7，72=49，73

所以个位数字是以1,7,9,3为一循环，且1+7+9+3=20，

又因为2024+1=4×506+1，506×20+1=10121，

所以70+7

故答案为：1．

1．按一定规律排列的一组数据：12，?35，12，?717，926

A．?19101 B．21101 C．?19

【答案】A

【分析】把第3个数转化为：510，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是n

【详解】原数据可转化为：12

∴12

?3

510

..．

∴第n个数为：?1n+1

∴第10个数为：?110+1

故选：A．

2．按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，…．则按此规律排列的第

【答案】3n+2

【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可．

【详解】解：5a系数为3×1+2=5，次数为1；

8a2系数为3×2+2=8，次数为

11a3系数为3×3+2=11，次数为

14a4系数为3×4+2=14，次数为

∴第n个单项式的系数可表示为：3n+2，字母a的次数可表示为：n，

∴第n个单项式为：3n+2a

3．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是．

【答案】744

【分析】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），计算出第27行最后一个偶数，再减去与第21位之差即可得到答案．

【详解】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），

∴第27行的最后一个数，即第27个数为27×28=756，

∴第27行的第21个数与第27个数差6位数，即756?2×6=744，

故答案为：744．

4．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为

【答案】128

【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果．

【详解】根据题意得：a+b5展开后系数为：1,5,10,10,5,1

系数和：1+5+10+10+5+1=32=2

a+b6展开后系数为：1,6,15,20,15,6,1

系数和：1+6+15+20+15+6+1=64=2

a+b7展开后系数为：1,7,21,35,35,21,7,1

系数和：1+7+21+35+35+21+7+1=128=2

故答案为：128．

5．根据图中数字的规律，若第n个图中的q=143，则p的值为（????）

A．100 B．121 C．144 D．169

【答案】B

【分析】分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可．

【详解】解：根据图中数据可知：

n=1,2,3,4

p=

q=

则p=n2，

∵第n个图中的q=143，

∴q=(n+1)

解得：n=11或n=?13(不符合题意，舍去)

∴p=n

故选：B．

6．