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《实数的性质及运算》教案

●复习导入1.5的相反数是__－5__，0的绝对值是__0__，－1的相反数是__1__．

2．有理数的运算法则是什么？

先算高级运算；同级运算要从左至右计算；有括号的要先算括号里面的．

3．计算：(1)(－2)3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2÷\f(1,2)))－|－3|×(－1)2025；(2)－43÷(－32)－[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))eq\s\up12(3)×(－32)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,3)))].

【教学与建议】教学：通过复习有理数的运算类比到实数的运算，提高学生的理解能力．建议：复习问题由学生自主解决，教师及时纠错．

●情景导入如图，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10m2，正方形卧室CEFG的面积为15m2，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？

【教学与建议】教学：由情景图可知线段BG的长是eq\r(10)＋eq\r(15)，导入实数的运算，提升学生探究问题的欲望．建议：可提前复习有理数的运算法则及性质．

·命题角度1实数的性质

在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内完全一样．

【例1】－eq\r(5)的相反数是(D)

A．－eq\r(5)B．－eq\f(\r(5),5)C．±eq\r(5)D．eq\r(5)

【例2】计算|1－eq\r(3)|的结果为(D)

A．－1－eq\r(3)B．1－eq\r(3)C．1＋eq\r(3)D．eq\r(3)－1

·命题角度2实数大小的比较

此类题的做题方法主要有：(1)先估算带根号的数的近似值，再与有理数比较；(2)若两数同号，可把两数先平方，再比较大小；(3)若两数同分母或同分子，可比较它们分子或分母的大小．

【例3】若a＝eq\r(3,7)，b＝eq\r(5)，c＝2，则a，b，c的大小关系为(C)

A．bcaB．bacC．acbD．abc

【例4】比较大小：eq\f(\r(5)－2,3)____eq\f(1,6).

·命题角度3实数的运算

实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算．有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．

【例5】下列各式中，运算正确的是(A)

A．eq\r(2)＋eq\r(2)＝2eq\r(2)B．3eq\r(3)－eq\r(3)＝3

C．2＋eq\r(3)＝2eq\r(3)D．eq\r((－2)2)＝－2

【例6】计算：

(1)(－1)3＋|eq\r(3)－2|＝__1－eq\r(3)__；

(2)2eq\r(2)＋3eq\r(5)－3eq\r(2)－3eq\r(5)＝__－eq\r(2)__．

高效课堂教学设计

1．了解实数范围内的相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值．

2．学会比较两个实数的大小．

3．了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算．

▲重点

有理数的大小比较和运算．

▲难点

带有绝对值的有理数的运算．

◆活动1新课导入

1．下列关于eq\r(2)的判断：①eq\r(2)是无理数；②eq\r(2)是实数；③eq\r(2)是－2的算术平方根；④1eq\r(2)2.其中，正确的是__①②④__．(填序号)

2．2的相反数是__－2__，－1的绝对值是__1__．

3．计算：

(1)－5eq\f(2,3)＋8eq\f(2,3)÷(－2)×eq\f(2,13)－eq\f(2,3)；

(2)－22×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))－32÷(－2)2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,4))).

解：(1)原式＝－5eq\f(2,3)－eq\f(2,3)－eq\f(2,3)＝－7；

(2)原式＝6＋10＝16.

◆活动2探究新知

教材P55思考．

提出问题：

(1)请完成思考中的填空．

(2)通过填空你能发现有理数的相反数、绝对值和实数的相反数、绝对值有什么联系？

(3)由此你能得出什么结论？

学生完成并交流展示．

◆活动3知识归纳

1．数a的相反数是__－a__，这里a表示任意一个实数．

2．一个正实数的绝对