2024-2025学年高一数学人教B版必修第四册教学课件 第十章 -10.1.2 复数的几何意义.pptx

10.1.2复数的几何意义第十章

1.了解复数的几何意义，掌握复数的模.2.了解共轭复数的概念.3.探究复数与复平面内的点、平面向量的对应关系.重点：复数的向量表示，复数的几何意义.难点：复数的几何意义.学习目标

一、用复平面内的点表示复数??新知学习?【易错提醒】虚轴上的点，不都表示纯虚数.

【名师点拨】复平面、实轴、虚轴与复数的对应（1）复平面内的点与复数的对应：点Z的横坐标是实部a，纵坐标是虚部b，复数z＝a+bi（a，b∈R）可用点Z（a，b）表示.如图（2）实轴与实数的对应：实轴上的点都表示实数，原点对应的有序实数对为（0，0），表示的是实数0.

（3）虚轴（除原点外）与纯虚数的对应：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.（4）象限内的点与一般虚数的对应：①第一象限的复数特点：实部为正，且虚部为正；②第二象限的复数特点：实部为负，且虚部为正；③第三象限的复数特点：实部为负，且虚部为负；④第四象限的复数特点：实部为正，且虚部为负.

二、共轭复数【尝试与发现】设3+i与3-i在复平面内对应的点分别为A与B，则A，B两点的位置关系是怎样的？关于实轴对称?关于实轴对称一般地，如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数.?显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；反之，如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称，则这两个复数互为共轭复数.?

三、用平面向量表示复数及复数的模???复数模的几何意义复数模的几何意义是复数z＝a+bi所对应的点Z（a，b）到原点（0，0）的距离.特别地，当且仅当a＝b＝0时，|z|＝0.

一、复数的几何意义——复数与复平面内点的关系1.判断复数在复平面上对应点的位置/判断复平面上点对应的复数例1（1）设i为虚数单位，则复数z＝2i-1在复平面上对应的点在 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2）已知复数z在复平面上对应点的坐标为（3，5），则复数z的虚部为 （）A.3 B.5 C.3i D.5i【解析】（1）复数z＝2i-1对应点的坐标为（-1，2），在第二象限.（2）由于复数z在复平面上对应点的坐标为（3，5），根据复数的几何意义，z＝3+5i，因此复数z的虚部为5.【答案】（1）B（2）B

训练题1.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+i，2+3i，-1+2i，则该正方形的第四个顶点对应的复数是.2.若m为实数，则复数（m2+m-2）+（6-m-m2）i在复平面内所对应的点不可能位于 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4iC

?2.已知含参复数在复平面上的对应点的位置，求参数?

◆已知复数在复平面内对应点的位置求参数的方法1.确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标.2.根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系.3.求解相应的方程（组）或不等式（组）.

二、共轭复数??

三、复数的几何意义——复数与平面向量的对应关系??

四、复数模的定义、记法、公式?

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例6已知复数z满足|z|2-2|z|-3＝0，则复数z对应点的轨迹是 （）A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆【解析】由题意可知（|z|-3）（|z|+1）＝0，即|z|＝3或|z|＝-1.∵|z|≥0，∴|z|＝-1应舍去，∴|z|＝3，∴复数z对应点的轨迹是以原点为圆心、以3为半径的圆.【答案】A五、求复数在复平面内对应点的轨迹◆复数在复平面内对应点的轨迹问题的两种求解方法1.根据复数的模的几何意义直接判断图形的形状.2.设复数z＝x+yi（x，y∈R），则其对应点Z的坐标为（x，y），根据已知条件找出x，y满足的方程，最后由方程判断图形的形状，这种方法称为“虚化实”法.

1.复数的几何意义2.复数的模复数z的模用|z|或|a+bi|表示.?几何意义：复数模的几何意义是复数z＝a+bi所对应的点Z（a，b）到原点（0，0）的距离.3.共轭复数定义：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数.??课堂小结