2024-2025学年高一数学人教B版必修第四册教学课件 第十章 -10.1.1 复数的概念.pptx

10.1.1复数的概念第十章

1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法.重点：复数的概念、复数的代数形式、复数相等的充要条件.难点：复数的概念.学习目标

一、数系的扩充数系扩充的一般原则：（1）增添新元素，新旧元素在一起构成新数集；（2）在新数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些主要性质（如运算定律）依然适用；（3）旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系保持不变；（4）新的数集能够解决旧的数集不能解决的问题.新知学习

二、复数的概念??

对于复数a+bi（a，b∈R），当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数.三、复数的分类

四、复数相等两个复数z1与z2，如果实部与虚部都对应相等，我们就说这两个复数相等，记作z1＝z2.?特别地，当a，b都是实数时，a+bi＝0的充要条件是a=0且b=0.【注意】两个不相等的实数，一定有大小之分（从而也就一定能用大于号或小于号连接），但是两个复数，如果不全是实数，一般不规定它们之间的大小，只能说它们相等或不相等.

一、复数的基本概念?

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二、复数集及复数的分类1.判断数集的关系?解析：复数集、实数集、虚数集和纯虚数集的关系如图所示，由图可知选D.答案：D

2.已知含参复数的类别，求参数

【点评】1.求解第（1）小题时，仅注重虚部等于零是不够的，还需考虑它的实部是否有意义，否则本小题将出现多答案.2.求解第（3）小题时，既要考虑实部为0（当然也要考虑分母不为0），还需考虑虚部不为0，两者缺一不可.

?训练题

◆已知含参复数的类别，求参数的一般步骤（1）当复数不是代数形式z＝a+bi（a，b∈R）时应先转化形式.（2）根据复数的分类标准，若复数z＝a+bi（a，b∈R），则①z为实数b＝0；②z为虚数b≠0；③z为纯虚数a＝0，b≠0；④z＝0a＝0，且b＝0.并在保证这个复数的实部、虚部都有意义的前提下，列出实部、虚部应满足的关系式.（3）求解，得参数的值.

三、复数相等的充要条件1.已知含参复数相等，求参数?

◆已知含参复数相等，求参数的一般思路根据复数相等的充要条件，可将复数问题转化为实数问题，一般步骤如下：（1）将等式两边整理为a+bi（a，b∈R）的形式；（2）由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组；（3）解方程组，求出相应的参数.??

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1.复数的概念及分类?课堂小结?2.复数相等的充要条件【注意】如果两个复数不全是实数，一般不规定它们之间的大小，只能说它们相等或不相等.