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《怎样通知最快》教案

内容简析

理解通知的学问及探究最优方案的方法。如:如何通知最快。进一步学习运筹思想在生活中的应用。如:华罗庚的统筹方法。

教学目标

1.利用学生熟悉的生活情境,通过画图的方式,使学生找到“通知”的最优方法。

2.渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。

3.进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。

教学重难点

重点:通过画图等方式理解“通知”的各个方案并从中优化出最好的方案。

难点:让学生通过画图的方式发现“通知”隐含的规律。

教法与学法

1.本课的教学方法主要采用自主探索、合作交流与归纳总结,使教法和学法和谐地统一在“以学生发展为本”这一教育目标之中。

2.学生通过观察、画图、小组合作、交流总结的方法,理解通知的各个方案并从中优化出最好的方案,共同发现事物隐含的规律。

学习:理解“

学习:理解“通知”的学问及探究最优方案的方法。

如:如何打电话所用时间最短。

延学:进一步学习运筹思想在生活中的应用。

如:华罗庚的统筹方法。

复习

复习:回顾优化学习在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。

如:一题多解最优化。

教学过程

一、情景创设,导入课题

一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，请你帮助小队长设计一个最快的通知方案。同学们帮忙想想办法吧!

【品析:应急小队直接激发了学生的学习兴趣,调动了学生的学习积极性,为学习新知做好铺垫。】

李华要过生日了,为了帮李华庆祝生日,妈妈特地给李华办了一个生日会,妈妈想要邀请李华的10个好朋友,怎样可以最快的通知到这10个好朋友呢?同学们帮忙想想办法吧!

【品析:通过李华过生日的情景,激起学生对学习的兴趣,为学习新知做了准备。】

在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。当时正在闹饥荒,老百姓没饭吃。国王问他想要什么?他对国王说:陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加1倍。请您像这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!国王觉得这个要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。同学们想一想,到底是怎么回事呢?

【品析:创设生动有趣的故事情境,激发学生学习的兴趣,培养学生善于发现数学信息及提出问题的能力,同时为新知教学做好情感上的铺垫。】

二、师生合作,探究新知

◎激趣引思,探究新知。

1.先让学生想想都有哪些通知的方法?这里有必要引导学生说出两大种方法:平均分组和不平均分组。

2.猜一猜:哪种方法快?比如平均分成3组和平均分成5组比,哪种快?是不是分的组数越多就越快?我们怎样才能比较出哪种方法最快呢?

◎初步探索,教师指导。

1.每个同学独立思考,把你所知道的方法都列出来,并比较一下,哪种方法最好,想一想,从刚才的比较中,你领悟到了什么?

2.教师巡视,参与讨论,了解情况。

3.反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。你刚才比较了几种方法?

生1:逐个通知要15分钟。

师:这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢?请用分组的同学说说你们的方案。

生2:分成5组,每组3人,要7分钟。

生3:分成3组,每组5人,要7分钟。

这两种方案与之前你猜想的结果怎么样?是不是组分得越多就越快?

生4:分4组。(4、4、4、3)(要6分钟)

生5:分3组。(6、5、4)(要6分钟)

师:这两种方法与前两种方法有什么不同?为什么时间会缩短?

◎小组讨论,汇报结果。

课件展示示意图。

1.仔细观察示意图,第一分钟时,有几人通知?通知后接到通知的队员和队长共有多少人?除去队长,通知到几名队员?第二分钟呢?第三分钟呢?你发现了什么?每增加1分钟,新接到通知的队员人数有什么规律?

2.发现一:每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和队长的总数,也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前(n-1)分钟内接到通知的队员和队长的总数。

发现二:第n分钟所有接到通知的队员和队长的总数就是一个等比数列。

发现三:第n分钟所有接到通知的队员总数是(2n-1)人。

【品析:采用“数形结合”的策略解决问题,让学生在动手实践、讨论交流中,经历知识的形成过程,形成解决问题的能力。】

三、反馈质疑,学有所得

质疑一:有人说“将一张足够大的纸连续对折二十五次,这摞纸的高度将超过南岳衡山的海拔高度”,他说的是真的吗?你能用本节课学习的知识尝试解决吗?想想生活中还有哪些事物的数量是成倍增长的呢?

学生思考,教师引导学生应用规律去解决问题,并列举出生活中常见的成倍增长的事例。

四、课末小结,融