第3章 实 数综合练习（含答案）.docxVIP

（2025年）

第3章实数综合练习

1.估计10的值在().

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

2.有下列说法：①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列式子中正确的是().

A.??62=?6

C.?162=±16

4.若a,b为实数,且||a+1|+b?1

A.0B.1C.-1D.±1

5.已知(?9

A.3B.7C.3或7D.1或7

6.下列说法中正确的是().

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.一个数的立方根与这个数同号

C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D.一个数的立方根是非负数

7.设面积为18的正方形的边长为a.下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3a4；④a是18的算术平方根.其中正确的是().

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

8.若a，b均为正整数，且.a7

A.3B.4C.5D.6

9.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a，b，都有(a⊕b=b2+1,例如7⊕2=22+1=5,当m为实数时,m⊕(m⊕2)的值是().

A.25B.m2+1C.5D.26

10.如图所示，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB=BC,如果|a||b||c|,那么该数轴的原点O的位置应该在().

A.点A的左边B.点A与点B之间

C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边

11.36的平方根是;16的算术平方根是；3

12.写出两个无理数，使它们的和为有理数，它们可以是.

13.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69=3,3=1,按此规定，

14.定义新运算“☆”:a☆b=a2+

15.若|a?2|+b+3+c?5

16.将1,2,3,6，…按如图所示的方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之和是.

17.计算:

1364+

18.有一组实数:2,、2,,0,π,3?8,2/π,

(1)将它们分类，填在相应的横线上：

有理数：；

无理数：.

(2)选出2个有理数和2个无理数，用“+，-，×，÷”中三个不同的运算符号列成一个算式(可以添括号)，使得运算结果为正整数.

19.如图所示，每个小正方形的边长均为1.

(1)图中阴影部分的面积是多少?阴影部分正方形的边长是多少?

(2)把边长在数轴上表示出来.

20.(1)计算:

|1?2|=

|3?

(2)计算:-1?2

21.先填写下表，再通过观察回答问题.

a

…

0.000001

0.0001

0.01

1

a

…

a

100

10000

1000000

…

a

…

(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根4的小数点位置移动有无规律?若有规律，请写出它的移动规律.

(2)已知a=1800,?

(3)试比较a与a的大小.

22.(1)已知|2024?a|+a?2025

(2)已知a?1+ab?32=0,求

23.阅读下列材料，解答问题：

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小林用2?1来表示2

事实上，小林的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分