2024年秋八年级数学上册2.1认识无理数学案无答案新版北师大版.docVIP

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2.1相识无理数

【学习重难点】

重点：1、无理数概念的探究过程。

2、了解无理数与有理数的区分，并能正确地进行推断。

难点：1、无理数概念的建立及估算。

2、用所学定义正确推断所给数的属性。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习打算

有理数的概念：__________和_________统称为有理数。

有理数总可以用__________或___________________表示，反过来__________或________________也都是有理数。

阅读教材：第一节《相识无理数》

二、教材精读

理解无理数的概念

例1（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算，小组探讨：a可能是整数吗？a可能是分数吗？

探讨结果：。

（2），b是有理数吗？

归纳：无限不循环小数称为无理数。例如：圆周率是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。

实践练习：

1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，－π，－，18.

留意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。特别的常数是无限不循环小数，因此也是无理数。

实践练习：

1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).

2、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.

模块二合作探究

1、例4利用方程的学问把化为分数的形式。

解：设，则

即。

模块三形成提升

1、

（1）

（2）

（3）

答：

（4）

答：

2、已知正方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F、G、H分别是正方形四条边的中点，依次连接E、F、G、H得到一个正方形，则这个正方形的边长为________cm。（结果保留两个有效数字）

3、面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（）

A、整数 B、分数 C、有理数 D、以上都不对

4、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，试求出这两个整数。

解：

模块四小结评价

一、本课学问：

1、_________________________________称为无理数。

2、理解无理数定义时要留意：

（1）无限循环小数是_____________，无限不循环小数是______________。特别的常数也是____________。

（2）无理数除以非零有理数仍是_______________。