2024北京怀柔一中高三零模数学试卷含答案.docx

2024北京怀柔一中高三零模

数学

满分：150分考试用时：120分钟

一、选择题：本题共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数z满足，则其共轭复数（）

A. B. C. D.

3.在的展开式中，常数项是（）

A. B. C. D.

4.已知函数，则对任意实数x，函数的值域是（）

A. B. C. D.

5.设，为非零向量，则“”是“存在，使得”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，屋顶的体积为，算得侧面展开图的圆心角约为（）

A. B. C. D.

7.圆C的圆心在抛物线上，且圆C过抛物线的焦点，则圆C上的点到直线距离的最小值为（）

A. B. C. D.

8.“绿水青山就是金山银山”的理念已经提出18年，我国城乡深化河道生态环境治理，科学治污。现有某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米，已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t（单位：天）河水污染质量指数（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的50倍.若从现在开始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的，需要的时间大约是（参考数据：，）（）

A.1个月 B.3个月 C.半年 D.1年

9.已知函数，，及其导函数的图象如图所示，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

10.如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（）

A.存在点E，使平面

B.三棱锥的体积随动点E变化而变化

C.直线与所成的角不可能等于30°

D.存在点E，使平面

二、填空题：本题共5小题，每小题5分.

11.函数的定义域是______.

12.已知，分别为双曲线的左、右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点.若，则双曲线C的离心率为______.

13.甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是______.

14.设首项是1的数列的前n项和为，且，则______；若，则正整数m的最大值是______.

15.已知函数.给出下列四个结论：

①存在实数a，使得有最大值；

②对任意实数a，使得存在至少两个零点；

③若，则存在，使得；

④函数的值域不可能是R.

其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。

16.（本小题共13分）

在①，

②，

③

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

问題：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选择条件______，

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若O是内一点，，，，，求.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分；选择第②个条件解答不给分.

17.（本小题共14分）

三棱台中，若面，，，，M，N分别是，中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）求点C到平面的距离.

18.（本小题共13分）

某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望；

（Ⅲ）以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在（单位：小时）内的概率，其中，1，2，…，20.当最大时，写出k的值.（只需写出结论）.

19.（本小题共15分）

椭圆的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆C上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程和长轴长；

（Ⅱ）已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点