2025版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及分布列第4讲随机事件的概率配套课时作业理含解析新人教A版.docVIP

PAGE

PAGE6

第4讲随机事务的概率

配套课时作业

1．假如事务A与B是互斥事务，且事务A∪B发生的概率是0.64，事务B发生的概率是事务A发生的概率的3倍，则事务A发生的概率为()

A．0.64B．0.36C．0.16D．0.84

答案C

解析设P(A)＝x，则P(B)＝3x，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64，解得x＝0.16.故选C.

2．(2024·西安五校模拟)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，假如事务“2张全是移动卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率是eq\f(7,10)的事务是()

A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡

C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡

答案A

解析因为事务“2张全是移动卡”的概率是eq\f(3,10)，1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10)，所以概率是eq\f(7,10)的事务是事务“2张全是移动卡”的对立事务，也就是“2张不全是移动卡”即“至多有一张移动卡”．故选A.

3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()

A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)

答案C

解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的状况有4种，∴P＝eq\f(2,3).

4．从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()

A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)

答案A

解析从1,2,3,4,5这5个数中任取3个数，共有Ceq\o\al(3,5)＝10种状况，其中三个数可作为三角形边长的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)3种状况，故所求概率P＝eq\f(3,10).选A.

5．(2024·湖南长沙模拟)同时掷3枚硬币，至少有1枚正面对上的概率是()

A.eq\f(7,8)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,8)

答案A

解析由题意知本题是一个等可能事务的概率，试验发生包含的事务是将1枚硬币连续抛掷三次，共有23＝8种结果，满意条件的事务的对立事务是3枚硬币都是背面对上，有1种结果，所以至少一枚正面对上的概率是1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).故选A.

6．把一颗骰子投掷两次，视察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，其次次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是()

A.eq\f(1,6)B.eq\f(11,12)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,18)

答案B

解析若m与n共线，则2a－b＝0，而(a，b)的可能性状况为6×6＝36个．符合2a＝b的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个．故共线的概率是eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，从而不共线的概率是1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).

7．(2024·云南质检)在2,0,1,8这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()

A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)

答案C

解析分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,8)，(1,2,8)，(0,1,8)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝eq\f(1,2).

8．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()

A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,8)

答案C

解析将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31，共6个，两位数为奇数的有13,21,31，共3个，故所组成的两位数为奇数的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).

9．(2024·银川模拟)已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq\f(1,2)，乙胜的概率为eq\f(1,3)，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()

A.eq\f(1,6)，eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)，eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)，eq\f(2,3)D.eq\f(2,3)，eq\f(1,2)