《高等数学解析几何》课件.ppt

********************高等数学解析几何本课程旨在帮助您深入理解高等数学中的解析几何概念，掌握相关知识和技能，为后续学习打下坚实的基础。课程目标和大纲课程目标1.掌握平面直角坐标系、向量、直线、圆、二次曲线的基本概念和性质。2.了解空间直角坐标系、空间向量、空间直线、空间平面的基本概念和方程。3.掌握解析几何的基本方法和技巧，并能应用于解决实际问题。课程大纲1.平面直角坐标系2.平面向量3.直线和圆4.二次曲线5.空间直角坐标系6.空间向量7.空间直线和平面8.空间曲线和曲面平面直角坐标系1定义2性质3应用平面直角坐标系的基本概念1坐标轴x轴和y轴，垂直相交于原点O2坐标系由两条相互垂直的数轴构成的坐标系，用于确定平面上点的坐标3坐标点平面上任意一点可以用一对有序实数(x,y)表示，x和y分别为该点的横坐标和纵坐标向量在平面直角坐标系中的表示坐标表示向量可以用一对有序实数(a,b)表示，a和b分别为该向量的横坐标和纵坐标几何表示向量可以用一条有向线段表示，起点为原点O，终点为点A(a,b)向量的加法和数乘加法向量加法遵循平行四边形法则数乘向量数乘遵循伸缩法则向量的线性运算加法(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)数乘k(a,b)=(ka,kb)减法(a,b)-(c,d)=(a-c,b-d)一、二次曲线的一般方程圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0椭圆Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0(A≠B,A和B同号)双曲线Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0(A和B异号)抛物线Ax^2+Dx+Ey+F=0或Ay^2+Dx+Ey+F=0(A≠0,B=0)直线的方程1点斜式y-y1=k(x-x1)2斜截式y=kx+b3一般式Ax+By+C=04两点式(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)直线与曲线的交点1联立方程将直线方程和曲线的方程联立，解方程组2判别式通过判别式判断交点个数曲线的解析几何性质对称性关于直线或点对称单调性在某一区间内单调递增或递减奇偶性关于原点对称或不对称渐近线当x或y趋于无穷大时，曲线无限接近的直线一次曲线的类型和性质二次曲线的类型和性质1抛物线开口方向、焦点、准线2椭圆长轴、短轴、焦点、离心率3双曲线实轴、虚轴、焦点、离心率、渐近线抛物线的性质开口向上焦点在y轴正半轴上，准线在y轴负半轴上开口向下焦点在y轴负半轴上，准线在y轴正半轴上开口向右焦点在x轴正半轴上，准线在x轴负半轴上开口向左焦点在x轴负半轴上，准线在x轴正半轴上椭圆的性质定义平面上到两定点F1和F2的距离之和为常数的点的轨迹性质长轴、短轴、焦点、离心率双曲线的性质定义平面上到两定点F1和F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹性质实轴、虚轴、焦点、离心率、渐近线曲线的方程化简平移变换将坐标系平移到原点位于曲线的中心或焦点的位置旋转变换将坐标系旋转到曲线的轴与坐标轴重合伸缩变换将坐标系沿某个方向进行伸缩变换，使曲线方程变得更简单平面向量的点积与叉积1点积a·b=|a||b|cosθ，其中θ是a和b的夹角2叉积a×b=|a||b|sinθn，其中θ是a和b的夹角，n是a和b所确定的平面上的单位法向量平面向量的应用物理力、速度、加速度等物理量的表示和计算几何几何图形的性质研究和计算，例如面积、周长、体积平面解析几何的应用实例导航系统利用坐标系和向量计算距离、方向和位置建筑设计利用几何图形进行房屋、桥梁、道路等设计计算机图形学利用几何图形绘制各种图形，例如图像、动画、视频三维直角坐标系1定义2性质3应用三维空间的向量坐标表示向量可以用三个有序实数(a,b,c)表示，a,b,c分别为该向量的x坐标、y坐标、z坐标几何表示向量可以用一条有向线段表示，起点为原点O，终点为点A(a,b,c)空间直线的方程1方向向量式r=r0+t