第二十二章 二次函数 寒假练习（含详解）2025年人教版九年级数学.docxVIP

（2025年）

第二十二章二次函数

一、选择题。

1.二次函数的顶点坐标是()

A. B. C. D.

2.二次函数向左平移3个单位,向上平移1个单位得到函数解析式是()

A. B. C. D.

3.若点、都在二次函数的图象上,则a与b的大小关系()

A. B. C. D.无法确定

4.对于二次函数的图象,下列说法正确的是()

A.可由的图象平移得到 B.对称轴是直线

C.图象有最低点 D.顶点坐标是

5.小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若,,则杯子的高CE为()

A.21 B.22 C.23 D.24

6.在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看做如图所示抛物线的一部分.设铅球落地点离投掷者的距离为，则s的范围为()

A. B. C. D.

7.如图，一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能是()

A. B. C. D.

8.已知二次函数()的图象如图所示,有下列5个结论：

①；②；③当时,y随x的增大而减小；④；⑤.其中正确结论的个数有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题。

9.若一条抛物线与图象的形状相同且开口向下,顶点坐标为,则这条抛物线的解析式为________________________.

10.如图,大正方形的边长为,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数与的图像,则图中阴影部分的面积是______.

11.已知二次函数的部分图象如图所示,则抛物线与x轴的另一个交点坐标为______.

12.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是__________平方米.

13.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线.下列结论：①；②；③；④(m为实数).其中正确的结论有______.

三、计算题。

14.如图,抛物线的对称轴为直线,与x轴交于A、C两点,与y轴交于点.

(1)求该二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标；

(2)若将此抛物线平移,使其顶点为点B,请写出这个变换过程和平移后的抛物线解析式.

15.如图①,桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽,桥拱顶点B到水面的距离是.

(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式；

(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时,桥下水位刚好在OA处,有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).

答案以及解析

1.答案：B

解析：∵

∴顶点坐标为.

故选：B.

2.答案：D

解析：由题意知,二次函数向左平移3个单位,向上平移1个单位得到函数解析式是,

即,

故选：D.

3.答案：B

解析：根据题意得：当时,,

当时,,

∴.

故选：B.

4.答案：C

解析：A、二次函数可以由向右平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到,不可以由的图象平移得到,原说法错误,不符合题意；

B、二次函数的对称轴为直线,原说法错误,不符合题意；

C、二次函数的图象开口向上,有最小值,原说法正确,符合题意；

D、二次函数的顶点坐标为,原说法错误,不符合题意；

故选：C.

5.答案：A

解析：,

抛物线顶点D的坐标为,

,

点的横坐标为,

把代入,得到,

,

.

故选：A

6.答案：B

解析：根据题意，设抛物线的解析式为，

将点代入得：，

解得：，

抛物线的解析式为，

令，则，

解得：，

由图可知，

，

，

，

故选：B.

7.答案：A

解析：点P在抛物线上，设点，又因点P在直线上，

，

；

由图象可知一次函数与二次函数交于第一象限的P、Q两点，

方程有两个正实数根.

函数与x轴有两个交点，

又，，

，

函数的对称轴，A符合条件，

故选A.

8.答案：C

解析：∵抛物线开口向下,∴,

∵抛物线的对称轴为直线,∴,

∴,

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴,

∴,故①错误；

∵,

∴,故②正确；

由图可知,当时,y随x的增大而减小,故③正确；

∵抛物线与x轴有2个交点,

∴有两个不相等的实数根,

∴,故④正确；

∵抛物线的对称轴为直线,

∴与对应的函数值相等,

∴,故⑤错误,

综上可知,正确的有②③④,共3个,

故选C.

9.答案：

解析：∵一条抛物线与图象的形状相同且开口向下,

∴这条抛物线的二次项系数为,

又∵这条抛物线的顶点坐标为,

∴这条抛物线的解析式为,

故答案为：.

10.答案：3

解析：∵函数与的图象关于x轴对称,

∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半,

∵边长为的正方形面积为6,

∴图中的阴影部分的面积