2025届安徽省合肥八中等高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc

2025届安徽省合肥八中等高三六校第一次联考数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）

A．1 B． C． D．

2．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()

A． B．3 C．2 D．

3．已知数列满足：，则()

A．16 B．25 C．28 D．33

4．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；

③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.

以上说法正确的是（）

A．③④ B．①② C．②④ D．①③④

5．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：

根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为

A． B．

C． D．

6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是()

A． B． C． D．

7．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

8．若函数（）的图象过点，则（）

A．函数的值域是 B．点是的一个对称中心

C．函数的最小正周期是 D．直线是的一条对称轴

9．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

10．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

11．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

12．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，若，则________.

14．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.

15．在中，角，，所对的边分别边，且，设角的角平分线交于点，则的值最小时，___.

16．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知的内角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.

18．（12分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，连接，如图：

（1）证明：平面平面

（2）求平面与平面所成二面角的大小.

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.

20．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

21．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）设，求不等式的解集；

（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.

22．（10分）已知函数，其中，为自然对数的底数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

对任意的总有恒成立，因为，对恒成立，可得，令，可得，结合已知，即可求得答案.

【详解】

对任意的总有恒成立

，对恒成立，

令，

可得

令，得

当，

当

，，

故

令，得

当时，

当，

当时，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题.

2、D

【解析】

本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可．

【详解】

结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故

对三角形运用余弦定理，