《平行四边形小结课（第一课时）》课件.pptxVIP

《平行四边形小结课（第一课时）》;知识梳理;知识梳理;知识梳理;知识梳理;知识梳理;知识梳理;重点解析;重点解析;重点解析;重点解析;重点解析;重点解析;重点解析;（1）如果EF=5，那么BC=；

如果AB=12，那么DF=；;深化练习;深化练习;深化练习;深化练习;深化练习;深化练习;深化练习;深化练习;深化练习;深化练习;深化练习;深化练习;深化练习;平行四边形的性质与判定

1.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数有 ()

①图甲,DE⊥AC,BF⊥AC;

②图乙,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;

③图丙,E是AB的中点,F是CD的中点;

④图丁,E是AB上一点,EF⊥AB.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个;2.如图,在?ABCD中,AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则△BOC的周长为.?;3.[2023·重庆中考]学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究.她发现,如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:

用直尺和圆规,作AC的垂直平分线交DC于点E,交AB于点F,垂足为O.(只保留作图痕迹);已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,EF垂直平分AC,垂足为O.

求证:OE=OF.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴DC∥AB.

∴∠ECO=①.?

∵EF垂直平分AC,

∴②.?

又∵∠ECO=③.?

∴△COE≌△AOF(ASA).

∴OE=OF.;小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:

过平行四边形对角线中点的直线④.?

.?;三角形的中位线

4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.若EF的长为10,则CD的长为.?;5.在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边的中点,顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形.

(1)我们知道:无论四边形ABCD怎样变化,它的中点四边形EFGH都是平行四边形.特殊的:

①当对角线AC=BD时,四边形ABCD的中点四边形为形;?

②当对角线AC⊥BD时,四边形ABCD的中点四边形是形.?;(2)如图,在四边形ABCD中,已知∠B=∠C=60°,且BC=AB+CD,请利用(1)中的结论,判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明.;?;矩形、菱形的性质与判定

6.[2023·石家庄第四十中期中]下列说法中,错误的是 ()

A.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.有一个内角是直角的四边形是矩形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形;?;8.[2023·廊坊安次区期末]如图1,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD.

(1)求证:∠DAC=∠DCA;;?;正方形的性质与判定

9.[2023·廊坊广阳区二模]如图,一个四边形顺次添加下列条件中的三个便可以得到正方形:

a.两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等

d.一个角是直角

顺次添加的条件:

①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.

则正确的是 ()

A.仅① B.仅③

C.①② D.②③;10.教材中有这样一道题:如图1,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF.

小明通过证明△AED≌△BFA解决了问题,在此基础上他进一步提出了以下问题,请你解答.;(1)若图1中的G为CB延长线上一点,其余条件不变,如图2所示,猜想此时AF,BF,EF之间的数量关系,请证明你的结论.;(2)将图1中的△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F,如图3所示,若正方形的边长为3,求EF的长度.