【精品解析】解直角三角形-边角关系—浙教版数学九（下）知识点训练（2025年）.docxVIP

（2025年）

解直角三角形-边角关系—浙教版数学九（下）知识点训练

阅卷人

一、基础夯实

得分

1．（2021九上·仙居期末）正六边形的边长为2a，则它的面积为（）

A．3a2 B．323a2

2．（2023九上·镇海区期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=35

A．45 B．34 C．43

3．（2023九上·金华期中）已知∠A为锐角，cosA=13

A．223 B．22 C．2

4．（2024九下·温州模拟）如图是一把圆弧形企面的雨伞简易图，伞面AC的圆心为O，若AB的度数为α，伞柄BO=m，则伞面展开距离AC=（）

A．msinα B．2msinα C．

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．下列关系式中，错误的是（）

A．b=ccosB. B．b=atanB. C．a=csin

6．如图，在△ABC中，若CA=CB=4，cosC=14

A．102 B．153 C．64

7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（）

A．1013 B．1310 C．512

8．（2024九下·杭州月考）如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，如果圆锥底面周长为8π厘米，∠ABO=60°，那么圆锥的高为．

9．在△ABC中，AB=122，AC=13，cos∠B=22，则BC边长为

10．如图，过以AB为直径的半圆O上一点C作CD⊥AB于点D.若cos∠ACD=

11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,

（1）a=6,

（2）a=23

阅卷人

二、能力提升

得分

12．（2023九上·秀洲期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=45°，点E为弧AC中点，连接BE交AC于D点，连接CE，若CE=2，则BD的长为（）

A．2 B．22 C．4 D．

13．（2024九下·杭州月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG，连结DA并延长交FG于点H，连结CH．若tan∠HCF=k(0k1)，则AB

A．1?k1+k B．1?k21+k C．

14．（2024九下·南湖模拟）如图，AB=6，以AB为直径作半圆，弦CD∥AB，将CD上方的图形沿CD向下折叠，使弧CD与直径AB恰好相切于点O，则图中阴影部分的面积为．

15．（2024九下·湖州月考）如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点（点E与点B不重合），AB=6，AD=8，将△ABE沿AE对折得到△AFE，其中点F落在矩形内部.若点F到边AD和BC的距离相等，则sin∠BAE=.

16．已知在△ABC中，tanB=23，BC=6，过点A作AD⊥BC于点D，且满足BD

17．（2024九下·温州开学考）如图，E是菱形ABCD对角线AC上一点，四边形BGFE是矩形。点F，G分别在DC，BC上.

（1）求证：∠CFG=∠ABE

（2）若BE=3，tan∠ABE=34

18．（2024九上·鄞州期末）如图1，△ABC内接于⊙O，直径AB=12，弦BC=62

（1）如图1，若AE=AC，求∠ACD的度数；

（2）如图2，若AE=4，求CD的长；

（3）如图3，过点A作CD的平行线交⊙O于点M，连结BD，MC，若tan∠ACM=13

阅卷人

三、拓展创新

得分

19．（2023九上·义乌月考）定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角.如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且

A．12 B．13 C．22

20．（2024九上·义乌期末）定义：若抛物线与x轴有两个交点，其顶点与这两个交点构成的三角形是等腰直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．

（1）已知一条抛物线是“美丽抛物线”，且与x轴的两个交点为（1，0）、（5，0），则此抛物线的顶点为；

（2）若抛物线y＝x2﹣bx（b＞0）是“美丽抛物线”，求b的值；

（3）如图，抛物线y＝ax2+bx+c是“美丽抛物线”，此抛物线顶点为B（1，2），与轴交与A，C，AB与y轴交于点D，连接OB，在抛物线找一点Q，使得∠QCA＝∠ABO，求Q点的横坐标．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】解直角三角形；正多边形的性质

【解析】【解答】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距

∵∠AOB=

∴△OAB是正三角形.

∴AO=AB=2a，∠OAB=60°

∵OC＝OA?sin∠OAB＝2a·3

∴S△OAB＝12AB?OC＝1

∴正六边形的面积为