4.4.1方程的根与函数的零点说课稿 -2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

4.4.1方程的根与函数的零点说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

一、教材分析

“4.4.1方程的根与函数的零点说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册”本节课是高中数学湘教版必修第一册第四章“函数”的重要内容。本章主要介绍了函数的基本概念、性质以及图像等，而本节内容则将方程的根与函数的零点相结合，引导学生理解方程求解与函数图像之间的关系。通过本节课的学习，学生能够掌握方程的根与函数零点的概念，理解它们在实际问题中的应用，为后续学习打下坚实基础。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。学生将通过探究方程的根与函数零点的关系，发展抽象思维和推理能力，能够在实际问题中建立数学模型，运用数学知识解决实际问题。同时，通过观察和分析函数图像，提高学生的直观想象力和空间思维能力，为后续学习更复杂的数学概念和方法奠定基础。

三、教学难点与重点

1.教学重点

①理解方程的根与函数零点的概念及它们之间的联系。

②掌握通过函数图像寻找方程根的方法。

③能够运用方程的根与函数零点的知识解决实际问题。

2.教学难点

①方程的根与函数零点概念的形成及理解。

②利用函数图像确定方程根的位置和个数。

③将实际问题转化为方程或函数模型，并运用所学知识求解。

四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，首先通过讲授介绍方程的根与函数零点的理论基础知识，然后引导学生进行小组讨论，探讨二者之间的关系。

2.设计数学实验活动，让学生通过绘制函数图像来观察和分析方程的根，以及如何从图像中找到函数的零点，增强学生的直观感受。

3.利用多媒体教学工具，如电子白板和教学软件，展示函数图像和方程的动态变化，帮助学生更好地理解抽象概念。同时，通过实际案例分析，让学生将理论知识应用于解决具体问题。

五、教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-通过展示一个实际生活中的问题，例如：一个抛物线形状的桥梁，询问学生如何找到桥梁的最高点。

-提出问题：“什么是方程的根？它与函数的零点有什么关系？”

-学生思考并回答，教师引导学生进入本节课的主题。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解方程的根与函数零点的定义，通过函数图像展示零点的位置。

-通过具体例题，演示如何从函数图像中找到方程的根。

-引导学生理解函数零点与方程根之间的联系，强调它们在解决问题中的应用。

-用时：10分钟

-互动：教师提问，学生回答，教师点评并总结。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，要求学生找到给定函数的零点，并解释这些零点如何与方程的根相关。

-学生独立完成后，教师选取几份作业进行展示和点评。

-针对学生的错误，教师进行针对性讲解。

-用时：10分钟

-互动：学生练习，教师个别指导。

4.师生互动环节（10分钟）

-教师提出一个探索性问题：“如果函数图像是分段函数，如何确定方程的根？”

-学生分小组讨论，每组提出自己的观点。

-教师邀请小组代表分享讨论结果，并进行点评和总结。

-用时：10分钟

-互动：小组讨论，代表发言，教师点评。

5.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调方程的根与函数零点的关系。

-学生回顾学习过程，分享自己的收获和疑问。

-教师针对学生的疑问进行解答。

-用时：5分钟

-互动：学生分享，教师解答。

总计用时：45分钟

六、教学资源拓展

1.拓展资源

-拓展方程的根与函数零点在实际问题中的应用，例如物理学中的运动问题、经济学中的成本收益分析等。

-介绍函数图像与方程根的关系在工程学中的应用，如优化问题、控制系统设计等。

-探讨函数零点判定定理及其在解决方程根问题中的作用。

-分析不同类型的函数（如线性函数、二次函数、指数函数等）零点的特征及其求解方法。

-引导学生了解函数零点与方程根在计算机科学中的应用，如算法设计、数据分析等。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读有关函数与方程的数学论文或书籍，以深化对函数零点与方程根的理解。

-建议学生参与数学建模竞赛或项目，将所学知识应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。

-提议学生在课后收集生活中的实际问题，尝试用函数与方程的知识建立模型并进行求解。

-指导学生利用图形计算器或数学软件，如GeoGebra，进行函数图像的绘制和分析，增强直观理解。

-鼓励学生参加数学讲座或研讨会，与同行交流学习，拓宽知识视野。

-推荐学生阅读数学家的传记或相关历史资料，了解方程与函数在数学发展史上的重要地位。

-建议学生定期复习相关知识，如初中的函数图像、方程求解等，为深入学习打下坚实基础。

-指导学生进行小组研究，探讨函数零点与