高中数学导函数及其应用(一).docVIP

学员个性化教学方案

授课时间：2012年12月16日学科：数学授课方式：一对一授课老师：丁红老师

学员姓名

凤来仪

年级

高三

性别

女

总课时次

第1次授课

教学主题：导数与函数

教学目标：理解导数定义，熟练使用求导法那么，掌握导数根本应用

重点难点：导数应用

导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比〔也叫函数的平均变化率〕有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即．

二、常见函数的导数公式：

；；

；

=；

和差的导数：．

积的导数：,

商的导数：．

复合求导：假设，那么

稳固

求以下函数的导数，(1)y=sinx3+sin33x；〔2〕;(3)〔4〕

三、导数应用

〔一〕曲线的切线

例题：求曲线在点〔1，1〕处的切线方程.

稳固

1、直线是的切线，那么切点坐标为________

2、函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_____________

〔二〕用导数研究函数的单调性

1．利用导数求函数的单调区间

〔1〕求；〔2〕确定在内符号；〔3〕假设在上恒成立，那么在上是增函数；

假设在上恒成立，那么在上是减函数

例题：设函数，其中常数.讨论的单调性;

稳固

1、函数，．

①讨论函数的单调区间；

②设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

2、函数，讨论的单调性.

2．函数的单调性，利用导数求参量

例题：上是减函数，那么的取值范围是

A.B.C.D.

稳固

1、,函数在上时单调函数，那么的取值范围是____________+

2、函数．假设函数在区间上不单调，求的取值范围．

〔三〕导数研究函数的极值

1极大值：一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极大值，记作，是极大值点；相反那么是极小值点。

3极大值与极小值统称为极值

〔1〕极值不是最值；〔2〕极值不唯一的；〔3〕极大值与极小值之间无确定的大小关系；〔4〕极值点在区间内部，端点不是极值点

4判别是极大、极小值的方法：假设满足，且在的两侧的导数异号，那么是的极值点

5求函数的极值的步骤:

(1)确定函数的定义区间，求导数；(2)求方程的根；

(3)列表定号，如果左正右负—极大值；如果左负右正—极小值；如果左右同号—无极值

三、强化训练〔课后作业〕

1、是的导函数，那么的值是。

2、函数的图象在点处的切线方程是，那么。

3、曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。

4、曲线的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标为〔〕

A．1 B．2 C．3 D．4

5、曲线在点〔1，－1〕处的切线方程为〔〕

A． B． C． D．

6、函数在处的导数等于〔〕

A．1 B．2 C．3 D．4

7、函数的解析式可能为 〔〕

A．B．C． D．

8、在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是〔〕

A．3 B．2 C．1 D．0

9、曲线，那么过点“改为在点”的切线方程是___。

10、是对函数连续进行n次求导，假设，对于任意，都有=0，那么n的最少值为。

11、曲线与直线相切于点,那么,

12、设假设，

那么,,

13、设，点P〔，0〕是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。

〔1〕用表示；

〔2〕假设函数在〔－1，3〕上单调递减，求的取值范围。SHAPE

教师

课后

总结

教师签字：

学员签字：

教务主任签字：