《平行线性质与判定的综合运用》教案.DOCXVIP

《平行线性质与判定的综合运用》教案

●情景导入多媒体展示：

eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))

想一想：这两种设备的原理如图②所示，只要保证图中的两个平面镜平行放置，我们就可以看到上面或者下面直接看不到的情况．你能用数学知识来解释其中的道理吗？

【教学与建议】教学：观察图片，再引导学生思考如何用数学知识来解释其中的原理．因为图形有点复杂，教师可就势设疑，引出新课．建议：可以结合具体问题教学生去思考、分析问题．

●置疑导入一个台球桌的桌面如图所示，一个球由桌面上的点A滚向桌边PQ，碰到PQ上的点B后便反弹继而滚向桌边RS，碰到RS上的点C便反弹，最后滚向点D.如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB?

【教学与建议】教学：通过台球的运动让学生体会平行线在日常生活中的应用，使学生知道平行线就在我们身边，提高学生的学习兴趣．建议：让学生根据已有的知识、经验进行思考，教师引导学生进行分析，使学生知道数学服务于生活．

·命题角度1平行线的性质与判定的综合

掌握平行线的性质定理，综合灵活运用平行线的判定方法进行推理或计算．

【例1】如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是(B)

A．30°B．60°

C．120°D．61°

【例2】如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD.试说明：AF∥EC.

解：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，

∴∠DAF＝eq\f(1,2)∠BAD，∠ECF＝eq\f(1,2)∠BCD.

∵∠BAD＝∠BCD，∴∠DAF＝∠ECF.

∵AD∥BC，∴∠DAF＋∠AFC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∴∠ECF＋∠AFC＝180°.

∴AF∥EC(同旁内角互补，两直线平行).

·命题角度2利用平行线的性质与判定解决实际问题

把实际问题转化成数学问题，再选择利用平行线的性质或判定灵活解决．

【例3】如图，∠MON的一边OM为平面镜，∠MON＝36°，点A在ON上，从点A射出一束光线经OM上一点B反射，反射光线BC恰好与ON平行，则∠BAN的度数是__72°__．

eq\o(\s\up7(),\s\do5((例3题图)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((例4题图)))

【例4】如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与绳线的夹角分别是30°与70°，则前后两次吊杆的夹角∠P1OP2的度数为__40°__．

高效课堂教学设计

1．熟练运用平行线的性质与判定解决问题，初步学会简单的几何推理．

2．培养观察、推理、交流等思维方式，发展学生的空间理念和推理能力．

▲重点

判定直线平行的条件和平行线性质的综合运用．

▲难点

灵活选择运用平行线的性质与判定解决相关问题．

◆活动1新课导入

1．出示图形，提出问题：

问题1：平行线的性质有哪些？

问题2：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，按要求填空，并写出理由．

若∠1＝120°，则∠2＝__120°__(__两直线平行，内错角相等__)，

∠3＝__180°__－∠1＝__60°__(__两直线平行，同旁内角互补__).

2．出示图形，并解答问题．

问题1：若∠1＝∠2，则__BF__∥__CE__，理由是__内错角相等，两直线平行__．

问题2：若∠2＝∠M，则__AM__∥__BF__，理由是__同位角相等，两直线平行__．

问题3：若∠2＋∠3＝180°，则__AC__∥__DM__，理由是__同旁内角互补，两直线平行__．

◆活动2探究新知

探究1教材P17例3.

如图，已知直线a∥b，∠1＝∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？

问题：

1．∠2与∠3是直线__c__与直线__d__被直线__b__所截形成的__同位角__，如果得到__∠2＝∠3__，可以判断直线c∥d.

2．已知条件中a∥b，可以得到__∠1＝∠2__，因为∠1＝∠3，所以得到__∠2＝∠3__，判定直线__c__与直线__d__平行．

解：__直线c与d平行__，理由如下：

∵a∥b，∴__∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)__．

又∵∠1＝∠3，∴__∠2＝∠3__．

∴__c∥d(同位角相等，两直线平行)__．

探究2教材P18例4.

如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC的度数是多少？

问题：

1．∠3和∠ABC是直线__a__与直线__b__被直线__AB__所截形成的__同位角__，已知∠3＝50°，如果得到__∠ABC＝∠3