江苏省南通市高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 二 矩阵乘法的性质 2.2.6 切变变换说课稿 新人教A版选修4-2.docx

江苏省南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质2.2.6切变变换说课稿新人教A版选修4-2

课题：

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课时：计划3课时

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一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为新人教A版选修4-2中矩阵乘法的性质，具体包括切变变换的矩阵表示方法及其乘法运算。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在学习本节课之前，已经学习了矩阵的基本概念和运算，掌握了矩阵的加法、减法、数乘等运算。本节课将在这些知识的基础上，引导学生深入理解矩阵乘法的性质，特别是切变变换的矩阵表示，为后续学习线性变换打下基础。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过切变变换的矩阵乘法学习，学生能够抽象出二维平面上图形变换的数学模型，发展数学抽象能力；在推导矩阵乘法性质的过程中，学生需运用逻辑推理，加深对变换规律的理解；最后，通过应用矩阵乘法解决实际问题，提升数学建模和解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点，

①理解切变变换的矩阵表示方法，能够将二维平面上的切变变换转换为矩阵乘法运算。

②掌握矩阵乘法的性质，特别是对于切变变换矩阵的乘法运算，能够正确应用和验证这些性质。

2.教学难点，

①切变变换的几何意义与矩阵表示之间的联系，学生需要抽象出切变变换的数学模型，并理解其几何效果。

②矩阵乘法性质的推导和应用，学生可能难以理解矩阵乘法性质背后的逻辑推理，以及如何将这些性质应用于解决实际问题。

③矩阵乘法运算的复杂性和准确性，学生在进行矩阵乘法运算时，可能因为计算错误或对运算规则理解不透彻而出现困难。

四、教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：切变变换的动画演示视频、矩阵乘法性质的相关课件

-教学手段：实物教具（如二维平面模型）、黑板板书、课堂提问

五、教学过程

一、导入新课

（老师）同学们，今天我们来学习新的数学知识——矩阵乘法的性质，特别是切变变换的矩阵表示。首先，请大家回顾一下我们之前学过的矩阵基本概念和运算，特别是矩阵的加法、减法、数乘等。这些知识是我们今天学习的基础。

（学生）好的，老师。

二、新课导入

（老师）接下来，我们来看一个实际问题。假设有一个平面上的图形，我们想要将它进行切变变换，那么如何用数学的方法来描述这个过程呢？

（学生）可以使用矩阵来表示这个切变变换。

（老师）很好，那么今天我们要探讨的就是如何将切变变换表示为一个矩阵乘法运算，以及这个矩阵乘法运算的性质。

三、切变变换的矩阵表示

（老师）首先，我们来回顾一下切变变换的概念。切变变换是指平面上的图形在方向和形状上发生改变，但大小和距离保持不变的变换。

（学生）明白了，老师。

（老师）那么，如何用矩阵来表示一个切变变换呢？请同学们打开课本，我们来看一下具体的例子。

（学生）好的。

（老师）根据课本上的内容，我们可以看到，切变变换的矩阵是一个二阶方阵，它的对角线元素为1，非对角线元素为切变系数。

（学生）哦，我明白了，切变变换的矩阵形式是\[\begin{pmatrix}1k\\01\end{pmatrix}\]，其中k是切变系数。

四、矩阵乘法的性质

（老师）接下来，我们来探讨矩阵乘法的性质。首先，我们要了解矩阵乘法的基本规则，比如矩阵乘法的顺序、数乘与矩阵乘法的结合律等。

（学生）好的，老师。

（老师）现在，让我们来验证一下切变变换矩阵的乘法性质。请同学们拿出笔记本，我们一起推导切变变换矩阵的乘法。

（学生）好的。

（老师）假设我们有两个切变变换矩阵\[A=\begin{pmatrix}1k\\01\end{pmatrix}\]和\[B=\begin{pmatrix}1m\\01\end{pmatrix}\]，我们需要验证\[AB=BA\]。

（学生）好的，老师。

（老师）首先，我们计算\[AB\]和\[BA\]的乘积，然后比较它们是否相等。

（学生）\[AB=\begin{pmatrix}1k\\01\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1m\\01\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1k+m\\01\end{pmatrix}\]

（学生）\[BA=\begin{pmatrix}1m\\01\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1k\\01\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1m+k\\01