专题01代数计算问题（实数、整式、分式、二次根式）-2025年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）（解析版）.docx

专题01代数计算问题（实数、整式、分式、二次根式）题型解读｜模型构建｜真题强化训练｜模拟通关试练

代数式的计算通常出现在各地市的中考大题第1题，分值在5-10分左右，主要考查实数的计算、整式的运算与化简求值、分式的混合运算与化简求值、二次根式的计算等，题目为基础题，比较容易得分，学生需要牢记相关易错点、公式和口诀，避免出现低级的计算错误。

模型01实数的计算

考｜向｜预｜测

1.实数的计算一般为解答题第1题：

2.涉及到的知识点有：零次幂、-1的奇偶次幂、数的乘方、负整数指数幂、绝对值、开方运算、特殊角的三角函数值等，一般为3-5个知识点的组合：

3.乘方、负整数指数幂涉及的一般为绝对值小于5的数字，开方运算涉及的一般为100以内的数字.

答｜题｜技｜巧

1.实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．

2.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

3.实数运算的“三个关键”

①运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．

②运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．

③运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．

4.常见的公式及易错点：

负整数指数幂：（为正整数）；

（2）零指数幂：

（3）特殊角的三角函数值：

，，，

，，，

，，．

（4）常见的易错点：

，

（2024?济南）计算：9?(π?3.14)

【答案】6．

【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可

【详解】解：原式＝3﹣1+4+

＝3﹣1+4+

＝6．

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键．

1．（2024?乐山模拟）计算：(2024?π)0

【答案】见试题解答内容

【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可．

【详解】解：(2024?π)

=1+3

=33

【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，熟练掌握相关知识点是关键．

2．（2024?五华区校级模拟）计算：9?2cos45°?

【答案】5．

【分析】先进行开方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可．

【详解】解：原式=3?2×

＝5．

【点睛】本题考查实数的运算，解答本题的关键是熟练掌握实数的运算法则．

3．（2024?甘肃二模）计算：9?(

【答案】见试题解答内容

【分析】先计算零次幂、负整数指数幂、算术平方根和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．

【详解】解：9

＝3﹣3+1

=?1

【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．

4．（2024?荷塘区校级模拟）计算：2tan60°+|3

【答案】2024．

【分析】利用特殊角的三角函数、绝对值及负整数指数幂计算即可．

【详解】解：2tan60°+|

=2×3

=23

＝2+2022

＝2024．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数、绝对值及负整数指数幂．根据60度角的正切值、绝对值及负整数指数幂的意义即可求得结果．

5．计算：

（1）27+

（2）(3

【答案】（1）3?2

（2）52

【分析】（1）先根据算术平方根、立方根运算法则计算，再合并即可；

（2）先根据零指数幂、算术平方根、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可．

【详解】解：（1）27

=33

=3

（2）(

＝1﹣7+9?

=5

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

6．计算：

（1）5﹣（﹣5）+6×（﹣2）；

（2）(?6)

【答案】（1）﹣2；

（2）4．

【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；

（2）先算括号里面的，再算乘方、开方，再算乘法，最后算减法即可．

【详解】解：（1）5﹣（﹣5）+6×（﹣2）

＝5+5+（﹣12）

＝10+（﹣12）

＝﹣2；

（2）(?6

＝36×1

＝6﹣2

＝4．

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

模型02整式的混合运算与化简

考｜向｜预｜测

1.常考的形式有直接化简整式；先对整式化简，再代人字母的值求整式的值：；给出解题过程，寻找过

程中的错误并