2025年九年级数学中考复习数轴上的动点问题专项练习.docxVIP

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2025年九年级数学中考复习

数轴上的动点问题专项练习

1．如图，已知数轴上依次有，，三点，若用表示、两点的距离，表示、两点的距离，点对应的数是，点对应的数是20，且．

(1)______，点对应的数为______；

(2)若点、分别从、两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，到的距离与到的距离相等？

(3)若点、仍然以（2）中的速度分别从、两点出发，点仍向左运动，点向右运动，动点从点出发也向左运动，点的速度为1个单位长度每秒，三点同时出发，设运动时间为秒，试判断的值是否会随的变化而变化？请说明理由．

2．如图，点A、B都在数轴上，为原点，且O，A两点间的距离为2，A，两点间的距离为6．

(1)请直接写出点A、B表示的数；

(2)若点为数轴上一点，且，求AD的值；

(3)定义：数轴上的三点，如果其中一个点与离它较近的点的距离是与离它较远的点的距离的，则称该点是其他两个点的“加强点”．例如，数轴上点D，O，C所表示的数分别为，满足，此时则称点是点C，D的“加强点”．若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，点P从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为秒，当点运动到点M、P之间，且点是点M，P的“加强点”时，请求出的值．

3．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是5，则C点叫做A点的“幸运点”；若C点到A、B两点的距离之和为10，则C点叫做A、B两点的“幸运中心”．点A所表示的数为0，点B表示的数为6．

(1)如图1，点A的“幸运点”C所表示的数是____________；

(2)如图2，若点C在点B的右边，且点C是A、B两点的“幸运中心”，求点C表示的数；

(3)如图3，点C表示的数是10，若点C以1个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点C是点A、点B的“幸运中心”？

4．如图，在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示，，．点以每秒个单位的速度从点向右运动，同时，点以每秒个单位的速度从点向左运动，是线段的中点，设运动时间为．

(1)求点与点之间的距离；

(2)当为何值时，，并求出此时点表示的数；

(3)在，两点开始运动时，点以每秒个单位的速度从点向左运动．点经过原点后，其速度变为原来的倍，点变速后，若线段的长度始终是一个定值，求的值．

5．已知数轴上，两点表示的数分别为，，记，两点之间的距离为、则．利用数形结合的思想回答下列问题：已知，数轴上，，三点表示的数分别为．

(1)直接写出，的值．

(2)若点，同时出发，相向运动．点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒6个单位长度的速度向左运动，则：

①经过几秒后，点恰好是线段的中点？

②经过几秒后，点恰好是线段的三等分点？

6．对于数轴上的、、三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点、、表示的数分别是1、4、5、此时点是点、的“倍分点”．

(1)当点表示数，点表示数2时，下列各数、0、1、4所对应的点是点、的“倍分点”的是______．

(2)当点表示数、点表示数30时，为数轴上一个动点．若点是点、的“倍分点”，求此时点表示的数．

7．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为；

【问题情境】如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)A、B两点的距离为___________个单位长度；线段的中点M所表示的数为___________；

(2)当时，求出此时P，Q两点在数轴上表示的数；

(3)用含t的代数式表示P，Q两点在数轴上对应的数；

(4)求出当t为何值时，P，Q两点的距离为5．

8．定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸福点”；若点到点的距离之和为6，则称点为点的“幸福中心”．

【初步应用】

（1）若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______；

（2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．若点为点的“幸福中心”，则点表示的数可以是______（填一个满足要求的数即可）；

【深入理解】

（3）若点表示的