第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用+课件+2025年九年级中考数学核心知识研究.pptx

第9讲一元一次不等式(组)解法及应用第二单元方程与不等式2025年一轮复习乐安中学

232321依标扣本·素养储备素养积累素养发展

依标扣本·素养储备

结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质课标要求1不等式的基本性质?＞[注意：两边不能乘0，否则不等式变为等式]＜＜

能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集课标要求2一元一次不等式及其解法?解集表示x＜a⑤______④_______⑥______x＞ax≤a?x≥a

会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集课标要求3一元一次不等式组及其解法解法步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分)解集的类型及表示类型(a＞b)在数轴上的表示口诀解集x≥a，x＞b同大取大x≥ax＜a，x≤b同小取小⑦?______x≤a，x≥b大小、小大中间找⑧?_________x＞a，x＜b大大、小小无解了无解x≤bb≤x≤a

能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题课标要求4一元一次不等式(组)的实际应用(1)最优方案①列出不等式(组)；②求出x的取值范围，再选择最优方案(2)房间分配问题：最后一间不空也不满(3)原料配制问题：使用原料量不大于提供原料量(4)汽车调配问题：汽车总载量大于或等于所运货物量

素养积累

1.a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为____________.?例11核心知识不等式的相关概念及性质2a－3≥5

2.已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a－3____________b－3；?(2)－3a____________－3b；?(3)1－a____________1－b；?(4)m2a____________m2b(m≠0).?＞＜＜＞

1.已知a＞b，下列变形一定正确的是()A.3a＜3b B.4＋a＞4－bC.ac3＞bc3 D.5＋0.1a＞5＋0.1b变式D

2.若关于x的不等式(m－1)x＞m－1的解集是x＜1，则m的取值范围是()A.m≠1 B.m＞1C.m＜1 D.m为任何实数C

?例22核心知识不等式(组)及其解法

?x＞－2x≤3所以原不等式组的解集为____________.?－2＜x≤3

(2024·凉山州)求不等式组－3＜4x－7≤9的整数解.解：解不等式－3＜4x－7，得x＞1.解不等式4x－7≤9，得x≤4.∴不等式组的解集是1＜x≤4.∴不等式组－3＜4x－7≤9的整数解是2，3，4.变式

?例33核心知识一次不等式(组)解法的逆用

?变式D

(2024·成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价为10元/kg，B种水果收购单价为15元/kg.(1)A，B两种水果各购进多少千克?例44核心知识一次不等式(组)的实际应用?

?

(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.解：设A种水果的销售单价为m元/kg.根据题意，得1000×(1－4%)m－10×1000≥10×1000×20%.解得m≥12.5.∴m的最小值为12.5.答：A种水果的最低销售单价为12.5元/kg.

(2019·泸州)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元.(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?变式?

(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.?

1.考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之间的关系、实际情况，求出并选择正确方案.2.常见关键词与不等符号：大