新高考数学二轮复习解答题提优训练专题1.6 概率与统计（随机变量及其分布）（原卷版）.doc

专题1.6概率与统计（随机变量及其分布）

1．频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差，离散型随机变量的分布列与期望仍然是考查的热点，同时应注意和概率、平均数、分布列、期望、二项分布、正态分布等知识的结合.

2．求离散型随机变量X的分布列的步骤

①理解X的意义，写出X可能取的全部值；

②求X取每个值的概率；

③写出X的分布列．

注意：①与排列、组合有关分布列的求法．可由排列、组合、概率知识求出概率，再求出分布列．

②与频率分布直方图有关分布列的求法．可由频率估计概率，再求出分布列．

③与互斥事件有关分布列的求法．弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列出分布列．

④与独立事件有关分布列的求法．先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布列．

⑤求解离散型随机变量X的均值与方差时，只要在求解分布列的前提下，根据均值、方差的定义求，即可．

1．（2023·重庆·统考模拟预测）有一种水果，在成熟以后进行装箱，每一箱10个．根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为45，320，

(1)现随机取三箱该水果，求三箱水果中坏果总数恰有2个的概率；

(2)现随机打开一箱该水果，并从中任取2个，设X为坏水果的个数，求X的分布列及期望．

2．（2023·河南焦作·统考模拟预测）某学校食堂中午和晩上都会提供A,B两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择A类套餐的概率为23，选择B类套餐的概率为13；在中午选择A类套餐的前提下，晩上还选择A类套餐的概率为14，选择B类套餐的概率为34；在中午选择B类套餐的前提下，晩上选择A类套餐的概率为12

(1)若同学甲晩上选择A类套餐，求同学甲中午也选择A类套餐的概率；

(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择B类套餐的人数为X，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求X的分布列及数学期望.

3．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）

(1)应收集多少位女生样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．

(3)视样本数据的频率为概率，现从全校取4名学生，记X为这四名学生中运动时间超过4小时的人数，求X的分布列以及数学期望．

4．（2023·吉林通化·校考一模）袋子中有8张水果卡片，其中4张苹果卡片，4张梨子卡片，消费者从该袋子中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片都是同一种水果，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片是同一种水果，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．

(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率；

(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望EX

(3)该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽奖活动，则需支付2元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．

5．（2023·陕西西安·校考一模）2022年卡塔尔世界杯于当地时间11月20日开赛，A,B,C三支球队同在一个小组，小组赛中，这三支球队之间将有3场比赛，每两支球队之间只打一场比赛，每场此赛胜方记3分，负方记0分，平局各记1分．根据大量训练数据统计，这三支球队之间的胜率如下表：

AvsB

AvsC

BvsC

胜

平

胜

平

胜

平

1

1

2

1

1

1

各场比赛相互独立，互不影响．

(1)求这3场比赛后三支球队得分相同的概率；

(2)记这3场比赛这三支球队累积总得分为X，求随机变量X的期望与分布列．

6．（2023·北京平谷·统考模拟预测）“绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011-2020年的植树成活率（%）统计如下：（表中“/”表示该年末植树）：

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

2020年

甲

95.5

92

96.5

91.6

96.3

94.6

/

/

/

/

乙

95.1

91.6

93.2

97.8

95.6

92.3

96.6

/

/

/

丙

97.0

95.4

98.2

93.5

94.8

95.5

94.5

93.5

98.0

92.5

规定：若当年植树成活率大于95%

(1)从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；

(2)从甲、乙、丙三