第27讲　圆的基本概念与性质++课件+2025年九年级中考数学核心知识研究.pptx

第27讲圆的基本概念与性质第六单元圆2025年一轮复习乐安中学

232321依标扣本·素养储备素养积累素养发展

依标扣本·素养储备

理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；了解等圆、等弧的概念课标要求1与圆有关的概念与性质圆的定义：在同一平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形弧弦圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫作圆周角圆的对称性

定义：圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧弧等弧在同圆或等圆中，能够①__________的两条弧叫作等弧?【温馨提示】等弧的长度和度数一定相等，长度或度数相等的弧不一定是等弧.完全重合弦定义：连接圆上两点之间的线段叫作弦【温馨提示】直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦.

圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线(有无数条)圆是中心对称图形，对称中心是圆心圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都能与它自身重合圆的对称性

探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等；了解并证明圆周角定理及其推论课标要求2定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等圆心角、弧、弦之间的关系推论(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等

定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半， ∠P＝②______∠AOB?圆周角定理及其推论?推论圆内接四边形

(1)同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是③________；? 90°的圆周角所对的弦是④________推论直角直径常用于构造直角三角形.?

性质：圆内接四边形的对角⑤_____，一个外角等于它的内对角?圆内接四边形互补判定(1)到定点的距离等于定长的四个点共圆(2)对角互补的四边形的四个顶点共圆(一个外角等于它的内对角的四边形的四个顶点共圆)(3)两个三角形在公共边同侧，且公共边所对的角相等的四个点共圆

课标要求3探索并证明垂径定理?垂径定理垂直平分相等

素养积累

给出下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆.其中说法正确的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个例11核心知识圆的相关概念及性质?C

【解析】①直径是最长的弦，正确，符合题意；②直径是弦，但弦不一定是直径，故原命题错误，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；④长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意；⑤半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意，故选C.

下列说法正确的是()A.直径是圆中最长的弦，有4条B.长度相等的弧是等弧C.如果☉A的周长是☉B周长的4倍，那么☉A的面积是☉B面积的8倍D.已知☉O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在☉O上变式D

1.如图，AB，CD是☉O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为()A.42° B.44°C.46° D.48°【思路点拨】连接OA，根据圆心角、弧、弦之间的关系求出∠AOC＝∠BOD＝84°，再根据等腰三角形的性质求解即可.例22核心知识圆心角、弧、弦之间的关系?D

?B

?变式B

在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，这三项中“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等.这源于圆的旋转不变性，即圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合.解题反思

?例33核心知识圆周角定理及其推论C

2.(2024·广元)如图，已知四边形ABCD是☉O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC＝128°，则∠CDE等于()A.64° B.60°C.54° D.52°A

3.(2024·宜宾)如图，AB是☉O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于()A.30° B.45°C.60° D.90°A

1.(2024·甘肃)如图，点A，B，C在☉O上，AC⊥OB，垂足为D，若∠A＝35°，则∠C的度数是()A.20° B.25°C.30° D.35°变式A

?A

?例44核心知识垂径定理及其推论C

【思路点拨】设圆心为O，连接OB，根据垂径定理可以得到BD的长，再根据勾股定理，即可求得圆形工件的半径.