新高考数学二轮复习解答题提优训练专题1.10 圆锥曲线（抛物线）（原卷版）.doc

专题1.10圆锥曲线（抛物线）

1．解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性强.多考查直线与圆或抛物线的位置关系，但也要注意对椭圆、双曲线知识的考查，解题时，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养.

2．直线与圆锥曲线的弦长问题有三种解法：

(1)过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义可优化解题．

(2)将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长．

(3)它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系.

3．圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：

(1)几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；

(2)代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．

4．涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单．

1．（2023·河南洛阳·联考一模）已知抛物线C:y2=2px(p0)上的一个动点P

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)过焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点，M为抛物线上的点，且AM⊥BM，MF⊥AB，求△ABM的面积．

2．（2023·广西·统考模拟预测）已知抛物线C:y2=2px(p0)

(1)求C的方程；

(2)若P为直线l:x=?2上的一动点，过P作抛物线C的切线PA,PB,A,B为切点，直线AB与l交于点M，过F作AB的垂线交l于点N，当MN最小时.求AB.

3．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）设抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，动直线l:x=my+4与抛物线C交于A，B两点，且当

(1)求抛物线C的方程；

(2)连接AF，BF并延长分别交抛物线C于两点A1，B1，设直线l的斜率为k1，直线A1B

4．（2023·重庆·统考二模）过抛物线E：x2=4y的焦点F作斜率分别为k1，k2的两条不同的直线l1，l2，且l1与E相交于点A，B，l2与

(1)若k1?k

(2)若k1+k2=2

5．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知抛物线C:y2=2pxp0，过焦点F的直线交抛物线C于A，

(1)求抛物线C的方程；

(2)若点P4,4，直线PA，PB分别交准线l于M，N两点，证明：以线段MN

6．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）过坐标原点O作圆C:(x+2)2+y2=3的两条切线，设切点为

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)设点T是圆C上的动点，抛物线E上四点A,B,M,N满足：TA=2TM,TB=2

（i）求直线TD的斜率；

（ii）设△TAB面积为S，求S的最大值.

7．（2023·福建福州·统考二模）已知抛物线E：y2=2px（p0），过点?2,0的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为2

(1)求E的标准方程：

(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．

8．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线E:y2=2pxp0的焦点为F，点F关于直线

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)直线l:y=kx?2k≥6与抛物线E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，若D

9．（2023·云南玉溪·统考一模）如图，已知F1,0，直线l：x=?1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设MA=λ1AF，MB=

10．（2023·山东·校联考模拟预测）已知F为抛物线C:y2=2px(p0)的焦点，O为坐标原点，M为C的准线l上的一点，直线MF

(1)求C的方程；

(2)过点F作一条直线l′，交C于A,B两点，试问在l上是否存在定点N，使得直线NA与NB的斜率之和等于直线NF斜率的平方？若存在，求出点N

11．（2023·河南·校联考模拟预测）已知抛物线E：y2=2pxp0的焦点关于其准线的对称点为P?3,0，椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0的左，右焦点分别是F1，F2，且与E有一个共同的焦点，线段PF1的中点是

(1)求C的方程；

(2)证明：F1

12．（2023·江西南昌·统考一模）已知抛物线C:x2=2py(p0)上一点P，若P处的切线斜率为－1，且该切线与y

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)过点D的直线与曲线C相交于A，B两点，若直线PA，PB分别与x轴相交于M，N两点，求M，N两点横坐标的和．

13．（2023·云南红河·统考一模）已知P为抛物线E：y2=2pxp0上任意一点，过点P作P