2022年暑假初升高数学第3讲集合的基本关系(学生版).pdf

2022年暑假初升高数学第3讲：集合

基本关系

学习目标核心素养

1.理解集合之间的包含与相等的

1.通过对集合之间包含关系与相等的含义以及

含义．(重点)

子集，真子集概念的理解，培养数学抽象素养．

2．能识别给定集合的子集、真

2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算

子集．

及逻辑推理的数学素养．

3．了解维恩图的含义，会用Venn

3．利用Venn图，培养直观想象数学素养.

图表示两个集合间的关系.

1.维恩图

一般地，如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么可作出示意图

来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为维恩图．

维恩图的优点及其表示

(1)优点：形象直观．

(2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．

2．子集、真子集、集合相等的相关概念

思考：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？

(2)符号“∈”与“”有何不同？

提示：(1)不一定，如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包

含关系．

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(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；

而“⊆”表示集合与集合之间的关系．

3．集合间关系的性质

(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.

(2)对于集合A，B，C.

①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；

②若AB，BC，则AC.

③若A⊆B，A≠B，则AB.

1．下列集合中与{2,3}是同一集合的是()

A．{{2}，{3}}B．{(2,3)}

C．{(3,2)}D．{3,2}

2．下列命题：

①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()

A．0B．1C．2D．3

3．已知集合P＝{x|0≤x≤2}，且M⊆P，则M可以是()

A．{0,1}B．{1,3}

C．{－1,1}D．{0,5}

4．已知集合A{2018,2019}，则这样的集合A共有________个．

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理解子集、真子集、空集的概念

【例1】已知集合A＝{x|x－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a2

的值．

集合A的子集可分三类：∅、A本身、A的非空真子集，解题中易忽略∅.

1．已知集合A＝{x|1x2}，B＝{x|2a－3xa－2}，且A⊇B，求实数a的

取值范围．

集合的子集、真子集的确定

【例2】(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；

(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证

你的结论．

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为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100

数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.

2．适合条件{1}⊆