新高考数学二轮复习解答题提优训练专题2.10 圆锥曲线（抛物线）（原卷版）.doc

专题2.10圆锥曲线（抛物线）

1．求轨迹方程的常用方法

(1)直接法：根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式(两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等)进行整理、化简，即把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到曲线的轨迹方程了．

(2)定义法：若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量，求出动点的轨迹方程．

(3)相关点法：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的，如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程．

2．解决直线与曲线的弦长时，往往设直线与曲线的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则(k为直线斜率)．

3．有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．

1．（2023·江苏·二模）如图，过y轴左侧的一点P作两条直线分别与抛物线y2=4x交于A,C和B,D四点，并且满足PC=3

(1)设CD的中点为M，证明PM垂直于y轴.

(2)若P是双曲线x24?

2．（2023·全国·模拟预测）已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线C：x2=2py（p0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且△OAB的重心为G在曲线

(1)求抛物线C的方程；

(2)记曲线9x2?6y+2=0与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M

3．（2023·全国·模拟预测）已知O为坐标原点，抛物线y2=2pxp0与直线x=y＋6交于A，B

(1)求抛物线的方程；

(2)过点（－2，0）的直线交抛物线于点P，Q，证明：抛物线上存在点M，使得kMP＋kMQ为常数，并求此时点M的坐标及常数的值.

4．（2023·云南昭通·统考模拟预测）已知O为坐标原点，抛物线C:x2=2pyp0的焦点为F，P为C上一点，PF与y轴垂直，Q为y轴上一点，且

(1)求曲线C的方程；

(2)过焦点F的直线l与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与圆x2+y?12=1的另一交点分别为M，N

5．（2023春·安徽滁州·高二开学考试）已知动圆C过定点F1，0，且与直线l1：x=?1相切，圆心

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)过点2，0作倾斜角为π3的直线l2交轨迹E于A，

6．（2023春·江苏·高三阶段练习）已知直线l与抛物线C1:y2=2x交于两点Ax1,y1，Bx2,y2

(1)若直线l过点M1,0，且1BM?

(2)①证明：1y

②设△AOB，△COD的面积分别为S1，S2，（O为坐标原点），若AC=2

7．（2023秋·浙江杭州·高二校考期末）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在直线l:x?2y?2=0上．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)过点M(a,0)的直线m与焦点在x轴上的抛物线C交于A，B两点，若原点O在以线段AB为直径的圆外，求实数a的取值范围．

8．（2023·内蒙古包头·统考一模）已知直线l与抛物线C:x2=2py(p0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB，D为垂足，点D

(1)求C的方程；

(2)若点E是直线y=x?4上的动点，过点E作抛物线C的两条切线EP，EQ，其中P，Q为切点，试证明直线PQ恒过一定点，并求出该定点的坐标．

9．（2023春·广东·高二阶段练习）已知点F1,0，点P为平面上的动点，过点P作直线l:x=?1的垂线，垂足为Q，且QP

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足MA?AB=0

10．（2023春·安徽宿州·高二阶段练习）已知过拋物线y2=2pxp0的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于Ax1

(1)求抛物线的方程；

(2)抛物线的准线与x轴交于点F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，当F

11．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二阶段练习）已知椭圆与抛物线y2=2pxp0有一个相同的焦点F

(1)求椭圆与抛物线的方程；

(2)P为抛物线上一点，F1为椭圆的左焦点，直线PF1交椭圆于A，B两点，直线PF2与抛物线交于P

12．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知抛物线C：y2=2pxp0的焦点为F，点P在C上，PF=5，且点

(1)求C的方程；

(2)过F且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，点A与点M关于x轴对称，直线BM与x轴交于点N，若△ABN的面积为25，求直线l

13．（2023春·四川绵阳·高二阶段练习）已知抛物线C:y2=2px

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程;

(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为6