新高考数学二轮复习解答题提分训练专题01 概率统计之二项分布(解析版).doc

专题01概率统计之二项分布

一、解答题

1．电子科技公司研制无人机，每架无人机组装后每周要进行次试飞试验，共进行次.每次试飞后，科研人员要检验其有否不良表现.若在这次试飞中，有不良表现不超过次，则该架无人机得分，否则得分.假设每架无人机次检验中，每次是否有不良表现相互独立，且每次有不良表现的概率均为.

（1）求某架无人机在次试飞后有不良表现的次数的分布列和方差；

（2）若参与试验的该型无人机有架，在次试飞试验中获得的总分不低于分，即可认为该型无人机通过安全认证.现有架无人机参与试飞试验，求该型无人机通过安全认证的概率是多少？

【答案】

（1）分布列见解析，

（2）

【分析】

（1）由题意得X服从二项分布，代入公式，分别求得，写出分布列，代入公式，即可求得方差.

（2）由题意得获得分的架数可取3、4、5、6，先求得该型无人机获得6分的概率，再求得通过安全认证的概率，即可得答案.

（1）

由题意得，

则，，

，，

所以，随机变量的分布列如下表所示：

所以，；

（2）

当时，设该型架无人机获得分的架数为，则获得分的架数为，

由题意可得，解得，，则的取值有、、、，

记“某架无人机获得分”为事件A，则，

记“架无人机参与试飞试验，该型无人机通过安全认证”为事件，

则.

2．某俱乐部的甲、乙两名运动员入围某乒乓球个人赛的半决赛后，将分别与其他俱乐部的两名运动员进行比赛，胜者可进入决赛．已知半决赛采用五局三胜制，即首先获胜三局的运动员胜出假设甲、乙每局比赛获胜的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立．

（1）求该俱乐部提前锁定冠军的概率；（提前锁定冠军是指同一俱乐部的两名运动员均进入决赛）；

（2）在该俱乐部提前锁定冠军的条件下，记本次半决赛所进行的局数为，求的分布列和数学期望．

【答案】

（1）．

（2）分布列见解析，8．

【分析】

（1）记事件A表示“该俱乐部提前锁定冠军”，事件B表示“甲进入决赛”，事件C表示“乙进入决赛”，根据独立事件的概率公式可求得答案．

（2）由题意得的所有可能取值为6，7，8，9，10，分别求得其概率得到分布列，根据数学期望公式可求得答案.

（1）

解：记事件A表示“该俱乐部提前锁定冠军”，事件B表示“甲进入决赛”，事件C表示“乙进入决赛”，

则，

，

因此该俱乐部提前锁定冠军的概率．

（2）

解：在该俱乐部提前锁定冠军的条件下，的所有可能取值为6，7，8，9，10，

；

；

；

；

．

所以的分布列为

6

7

8

9

10

P

故数学期望．

3．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲?乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（3）用分别表示这4个人中去参加甲?乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列.

【答案】

（1）

（2）

（3）答案见解析

【分析】

（1）设有人去参加甲游戏为事件，；

（2）设所求事件为B，则，由（1）可求出；

（3）可得的所有可能取值为，求出取不同值的概率即可得出分布列.

（1）

依题意知，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.

设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件.

则.

故这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为；

（2）

设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件，则.由于与互斥，故

所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.

（3）

的所有可能取值为.

由于与互斥，与互斥，

故，

，

所以的分布列是

0

2

4

4．从2020年开始，学习强国平台开展了两项答题活动，一项为“争上游答题”，另一项为“双人对战”.“争上游答题”项目的规则如下：在一天内参与“争上游答题”活动，仅前两局比赛有积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分，每局比赛相互独立.“双人对战”项目的规则如下：在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立.已知甲参加“争上游答题”活动，每局比赛获胜的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为.

（1）若甲连续4天参加“双人对战”活动，求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率；

（2）记甲某天参加两项活动（其中“争上游答题”项目参与两局以上）的总得分为，求的分布列和数学期望.

【答案】

（1）

（2）分布列见解析，

【分析】

（1）设甲这4天参加“双人对战”项目的总得分为，则的可能取值为4，5，6，7，8，求出每个值的概率，即可求解；

（2）由题意，的可能取值为3，4，5，6，7，求出每