高二数学第一次月考卷（参考答案）.docx

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2024-2025学年高二数学第一次月考卷·参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

D

A

D

B

A

D

C

D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

ACD

AC

ABD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12． 13． 14．216

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

【详解】（1）；（3分）

（2）因为，则，（5分）

解得，经验证符合，（6分）

所以．（9分）

（3）因为，所以，（10分）

化简可得，（12分）

解得，所以不等式解集为．（13分）

16．（15分）

【详解】（1），（2分）

二项式系数最大的项为中间项，即第5项，（4分）

所以.（5分）

（2），

当为整数时为有理项，（6分）

即，（8分）

则的取值集合为；（9分）

（3）设第项的系数最大，

则，（11分）

所以，（13分）

解得，

故系数最大的项为第6项和第7项.（15分）

17．（15分）

【详解】（1）因为，所以，（2分，结果错误，但是过程中有求导正确的给1分）

则，故在处的切线斜率为，（3分）

，（4分）

解得，（5分）

即，（6分）

因此，（7分）

所以函数在点处的切线：，即．（8分）

（2）由（1）可得，定义域为，

又，（10分）

令，解得或；令，解得，

所以在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，（12分）

则在处取得极大值，在处取得极小值，（13分）

即极大值为，极小值为，

综上所述，的单调递增区间为和，单调递减区间为，极大值为，极小值为．（15分）

18．（17分）

【详解】（1）由题意，先从余下的7人中选4人共有种不同结果，（1分）

再将这4人与进行全排列有种不同的排法，（2分）

故由乘法原理可知共有种不同排法.（3分）

（2）由题意，先从余下的6人中选3人共有种不同结果，（4分）

再将这3人与、的进行全排列有种不同的排法，（5分）

故由乘法原理可知共有种不同排法，（6分）

又、之间的排列有，

所以排在前面，有种不同排法.（7分）

（3）因，，都在内，所以只需从余下5人中选2人有种不同结果，（8分）

，必须相邻，有种不同排法，（9分）

由于与，都不相邻，先将选出的2人进行全排列共有种不同排法，

再将、这个整体与插入到选出的2人所产生的3个空位中有种不同排法，（10分）

由乘法原理可得共有种不同排法.（11分）

（4）分四类：第一类：所选的5人无、，共有种排法；（12分）

第二类：所选的5人有、无，共有种排法；（13分）

第三类：所选的5人无、有，共有种排法；（14分）

第四类：所选的5人有、，若A排中间时，有种排法，（15分）

若不排中间时，有种排法，（16分）

共有种排法；

综上，共有种不同排法.（17分）

19．（17分）

【详解】（1）函数的定义域为，

，（1分）

当时，对任意的，，

由可得，由可得，

此时，函数的减区间为，增区间为；（2分）

当时，由可得，由可得或，

此时函数的减区间为，增区间为、；（3分）

当时，对任意的，，

此时函数的增区间为；（4分）

当时，由可得，由可得或，

此时，函数的减区间为，增区间为、.

综上所述，当时，函数的减区间为，增区间为；

当时，函数的减区间为，增区间为、；

当时，的增区间为，无减区间；

当时，函数的减区间为，增区间为、.（5分，没有综上，只要表达了单调区间不扣分）

（2）当时，，

即证，

令，即证，即证，（6分）

因为，（7分）

则函数在上单调递增，（8分）

当时，；当时，，

所以函数的值域为，（9分）

令，其中，则，

由可得，由可得，（10分）

所以函数的减区间为，增区间为，则，

故，即，故原不等式得证.（11分）

（3），

因为函数有两个零点、，不妨设，

则，（12分）

所以，，

整理可得，即，（13分）

要证，即证，

即证，（14分）

令，即证，

令，其中，则，（15分）

所以函数在上为增函数，则，（16分）

即，即，故原不等式得证.（17分）