省培2015-新课标下的现代数学-概率统计-(1).pptVIP

新课程中的现代数学

-----概率统计拓展;1.背景;第一局部概率论;概率实际问题中的随机思想；两个根本概率模型:古典概型、几何模型；利用随机思想研究随机现象的方法—模拟。

在义务教育阶段学习统计与概率的根底上，结合具体实例，学习概率的某些根本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器〔机〕模拟估计简单随机事件发生的概率。;三、结构;四、关于概率的定义;〔1〕概率的统计定义提供了一种估计概率的方法--随机试验〔模拟〕；

〔2〕概率的统计定义只是一种定性的描述，大数定律给出了严格的证明：;;〔3〕概率的公理化定义;〔2〕频率和概率的关系：频率是随机的,是这n次试验中的频率，换另外n次试验一般说频率将不同.而概率是一个客观存在的常数；;〔3〕概率反映的是“屡次试验”中频率的稳定性；;解具体的计算学生和老师都会，这里就不说了。答案是出现50次正面的概率为;我们知道，掷一个均匀硬币，“出现正面”的概率是0.5。有人以为，掷100次应该出现50次正面。为什么这件事发生的概率只有0.08，和想象相差甚远。好似均匀硬币不应该有这样的结果。你学过了概率的统计定义，该如何解释这一结果呢？;事实上，一个事件的概率0.5是指，在大量重复试验中，该事件出现的频率“稳定”在0.5〔即在0.5附近，偏离0.5很大的可能性极小〕，并非每两次试验中出现一次。那么，掷100次均匀硬币出现50次正面的概率，也应该理解为，做大量重复试验，即屡次地掷100次硬币，“出现50次正面”的频率应“稳定”在0.08。;下面是一个模拟试验结果。做了100次试验〔在这里，我们把‘掷100个均匀硬币’看成是一次试验〕，每次出现正面个数如下：;我们看到，掷100个均匀硬币不一定出现50个正面。可以出现54个正面，也可以出现46个正面，等等。在上述100次试验中，出现50个正面的有7次。即掷100次均匀硬币出现50次正面的频率是0.07，和理论上的值0.08相差不大。;例2〔彩票中奖问题〕设发行的彩票中奖率是0.001。假定发行的彩票数量巨大，以至于不管别人无论买多少彩票都不会改变你抽奖时的中奖率。求买n张彩票时中奖的概率。特别地，由于中奖率是千分之一，买1000张彩票中奖概率就一定是接近于1？;此时，买n张彩票中奖的概率为;从这表可以看到，中奖率千分之一的彩票，买1000张中奖的概率只有63.2%，而不是接近1。

在这问题中，公式和上表的数值结果比，后者说明问题更清楚。比方数值表还告诉我们，买3000张彩票中奖率已到达95%，再多买2000张〔共5000张〕中奖率只增加了4.3%。这无疑对如何购置彩票有参考价值。;和例1的讨论一样。在那里我们说明了，尽管硬币是均匀的，但掷100次不一定出现50次正面，其概率只有0.08。在这里我们说明的是，在发行彩票中，当中奖彩票张数占发行彩票张数的千分之一〔即中奖率为千分之一〕时，如果许多人都买1000张彩票，那么，有的人可能买到一张中奖的彩票，有的人可能买到两张中奖的彩票，……等等，也有人一张中奖的彩票也没买到。其中约有63%的人买到了中奖的彩票，中了奖。换句话说，在买1000张彩票的人中，中奖的频率应稳定在63%左右。;在我们学习概率论时，不应该简单地套公式；而应该理解问题的背景和意义。希望通过这两个例子能更好地理解概率的统计定义。;解设产品总数为n，那么合格品为;定理设试验的样本空间为;例4某品牌所用的电池由三家制造厂提供。根据以往的记录有以下的数据：

制造厂次品率提供电池的份额

10.020.15

20.010.80

30.030.05

设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.

〔1〕在仓库中随机地取一只电池，求它是次品的概率；

〔2〕在仓库中随机地取一只电池，假设取到的是次品，问此次品出自1厂的概率是多少？;解A表示取到的是一只次品，;五、对古典概率模型的认识;古典概型的引入是为了加强学生对随机思想的认识而不是计数。例如抽签与顺序无关的问题:;解法二只需考虑取到前两个球时的情况。

从四个球中依次取出两个有4×3=12种可能，第二次取到黑球有3×2=6种可能。那么所求概率为;2.几何概型;有人把几何概型说成是：无限多个等可能的结