高中数学命题逻辑教案.docVIP

课题

命题和逻辑关联词

教学内容

1.教学四种命题的概念：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

假设，那么

假设，那么

假设，那么

假设，那么

2.四种命题间的相互关系：

例1.以下四个命题中，请讨论他们的关系及真假。

〔1〕假设f(x)是正弦函数，那么f(x)是周期函数；〔2〕假设f(x)是周期函数，那么f(x)是正弦函数；

〔3〕假设f(x)不是正弦函数，那么f(x)不是周期函数；〔4〕假设f(x)不是周期函数，那么f(x)不是正弦函数；

结论：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

4、充分条件与必要条件

1．如果p?q，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。

2．如果p?q，q?p，那么p是q的充要条件．

练习1.

1．以下命题是真命题的为()

A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么 D．假设，那么

2．(2012·湖南高考)命题“假设α＝eq\f(π,4)，那么tanα＝1”的逆否命题是()

A．假设α≠eq\f(π,4)，那么tanα≠1B．假设α＝eq\f(π,4)，那么tanα≠1

C．假设tanα≠1，那么α≠eq\f(π,4)D．假设tanα≠1，那么α＝eq\f(π,4)

3．(2012·浙江〕设集合A，B，那么A?B是A∩B＝A成立的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．“在△ABC中，假设∠C＝90°，那么∠A、∠B都是锐角”的否命题为：____________________.

5．以下命题中所有真命题的序号是________．

①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；

③“”是“”的充要条件．

二、充分条件与必要条件的两个特征

(1)对称性：假设p是q的充分条件，那么q是p的必要条件，即“p?q”?“q?p”；

(2)传递性：假设p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，那么p是r的充分(必要)条件．

注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，

前者是“p?q”而后者是“q?p”．

例1．以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．

①“假设，那么函数()在其定义域内是减函数”是真命题；

②命题“假设，那么”的否命题是“假设，那么”；

③命题“假设都是偶数，那么也是偶数”的逆命题为真命题；

④命题“假设，那么”与命题“假设，那么”等价．

解析：对于①，假设＝，那么，所以函数在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“假设是偶数，那么都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“假设，那么”与命题“假设，那么”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.

例2(1)(2012·福州)“”是“”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

[解答](1)取，那么，故由不能推出；由得，故

由可以推出.所以“”是“”的必要而不充分条件．

例3．以下各题中，p是q的什么条件？

(1)在△ABC中，p：A＝B，q：sinA＝sinB；(2)p：||＝，q：.

解：(1)假设A＝B，那么sinA＝sinB，即p?q.

又假设sinA＝sinB，那么，即故A＝B，即q?p.所以p是q的充要条件．

(2)p：{}＝{}＝A，

q：{}＝{，或}＝B∵AB，∴p是q的充分不必要条件．

例4.p：，q：，且q是p的充分而不必要条件，那么的取值范围为________．

解答设q，p表示的范围为集合A，B，那么A＝(2,3)，B＝()．

由于q是p的充分而不必要条件，那么有AB，即或解得－1≤≤6.

例5。“”是不等式成立的一个充分不必要条件，那么实数的取值范围是()

A．(3，＋∞)B.C D.

解析：选D由得或.

∵是不等式成立的一个充分不必要条件，又根据集合元素的互异性，

∴或.

练习2

1．(2012·福建高考)向量