新高考数学二轮复习解答题提分训练专题06 解三角形之求线段范围及最值(原版版).doc

专题06解三角形之求线段范围及最值

一、基本不等式求最值法

1．在中，角，，的对边分别是，，，且满足．

(1)求；

(2)若，是边上的高，求的最大值．

2．已知内角所对的边分别为，面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），求：

(1)求角的大小；

(2)求边中线长的最小值.

条件①：;

条件②：.

3．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足______.

(1)求；

(2)若的面积为，为的中点，求的最小值.

4．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．

在中，内角的对边分别为，且满足______．

(1)求角的大小：

(2)若的面积为，点在边上，且，求的最小值．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．）

5．在中，角，，所对的边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若为边上的高，若，求的最大值．

6．已知在中，角所对的边分别为，且.

(1)求；

(2)设点是边的中点，若，求的取值范围.

7．在中,内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，点为的中点，求的最大值.

8．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.

在中，角的对边分别为且，是的平分线交于点，若，求：

(1)求角；

(2)求的最小值.

9．的内角所对边分别为，，，已知，.

(1)若，求的周长；

(2)若边的中点为，求中线的最大值.

10．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2A+cos2B+2sinAsinB＝1+cos2C．

(1)求角C；

(2)设D为边AB的中点，△ABC的面积为，求CD的最小值.

11．在中，设角所对的边分别为，且.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

12．已知的内角、、所对的边长分别为、、，且，若，，求：

(1)求的值；

(2)求的最大值.

13．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求B；

(2)记的面积为S，且的外接圆面积为，求的最大值．

二、三角函数值域求最值法

14．在中，的对边分别为，且满足.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，的面积为S，且满足．

(1)若，求A；

(2)求的最大值．

16．已知的三个角所对的边为满足：.

(1)若，求的值；

(2)求的最大值.

17．在锐角中，角所对的边为，且.

(1)证明:

(2)若，求的取值范围.

18．锐角中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，．

(1)求B的大小；

(2)若，求b的取值范围．

19．在中，角的对边分别为且.

(1)求角C；

(2)求的最大值.

20．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求C；

(2)若点D在CB的延长线上，CB＝BD，AD＝l，求的取值范围．

21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A的大小；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围．

22．已知的内角满足.

(1)求角；

(2)若，设是中边上的高，求的最大值.

23．在三角形ABC中，若.

(1)求角A的大小；

(2)如图所示，若，，求长度的最大值.

24．已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，所对的边分别是，，，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

(1)求角的大小；

(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.

25．某景区的平面图如图所示，其中AB，AC为两条公路，，M，N为公路上的两个景点，测得，，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN.

(1)求M，N两地间的直线距离；

(2)求观光线路长的取值范围.

26．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．

(1)求A；

(2)若，且，求的取值范围．

三、转化为二次函数求最值

27．在①，②，③这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________．

(1)求角B；

(2)若，点D是AC的中点，求线段BD的取值范围．

28．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，点D是BC的中点，求AD的取值范围．

29．记锐角的内角的对边分别为，已知.

(1)求证：

(2)若，求的最大值.

30．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，是的面积,．

(1)证明：A＝2C；

(2)若a＝2，且为锐角三角形，求b＋2c的取值