小升初数学专项复习讲练测(通用版)第5讲比和比例(原卷版+解析).docxVIP

基础版（通用）

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第5讲比和比例

知识精讲

知识精讲

知识点一：比

1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法：

4：5=4÷5=0.8

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前项比号后项比值

3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变

4.求比值与化简比

（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。例如:

100千米:5时=20千米/时

（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系

关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:

名称

比

分数

除法

联系

前项

分子

被除法

：（比号）

一（分数线）

÷（除号）

后项

分母

除数

比值

分数值

商

区别

同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。

分数是一种数

除法是一种运算

（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。

6.按比分配:

（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。

（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点二：比例

1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

4.比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。

5.解比例:解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。

知识点三：正比例和反比例

1.判断正比例和反比例的方法:

（1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。

（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。

2.正比例图像:正比例图像是一条直线。

3.用比例的知识解决实际问题

（1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。

（2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤:①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。

知识点四：比例尺

1.比例尺的意义

(1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即，

(2)QUOTE图上距离：实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺图上距离：实际距离=比例尺或

2.比例尺的分类

(1)数值比例尺：1:200000或QUOTE12000001200000，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式

(2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺

3求图上距离或实际距离：

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

提高达标百分练

提高达标百分练

一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)

1．（1分）（2022·开平）下面各组中的两个比，可以组成比例的是（）。

A．：和： B．0.03：0.6和0.4：8

C．5：4和12：15 D．2.5：和：0.24

2．（1分）（2022·三水）下面选项中两种量成正比例关系的是（）。

A．一袋糖果，已经吃了的数量和剩下的数量

B．正方形的边长和面积

C．百米比赛中运动员的速度和时间

D．圆的直径和周长

3．（1分）（2022·西城）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm。将它们不重叠的放在长方形ABCD中（如图），图中的阴影部分